Cara Menjawab Soal Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Matematika

Ilustrasi Soal Himpunan Penyelesaian. (Foto: geralt by https://pixabay.com/id/)

Pembelajaran matematika mungkin menjadi suatu hal yang ditakuti oleh hampir kebanyakan siswa. Padahal sebenarnya siswa dapat memahami matematika apabila rutin mengerjakan soal. Salah satu pembelajaran matematika yang harus dipahami adalah himpunan penyelesaian. Apa yang dimaksud dengan himpunan penyelesaian? Pengertian himpunan penyelesaian adalah himpunan jawaban dari semua bilangan yang membuat kalimat matematika menjadi benar. Jika kita mempunyai sepasang bilangan asli dan jumlah kedua bilangan tersebut adalah lima, maka kita harus menentukan semua pasangan bilangan yang dimaksud. Nah, artikel kali ini akan menjelaskan secara lanjut mengenai himpunan penyelesaian dari sistem persamaan.

Penjelasan Cara Mengerjakan Soal Himpunan Penyelesaian

Ilustrasi Soal Himpunan Penyelesaian. (Foto: geralt by https://pixabay.com/id/)

Dikutip dari buku Kumpulan Rumus Lengkap Matematika yang ditulis oleh Khoe Yao Tung (2008: 21), himpunan penyelesaian adalah himpunan jawaban dari semua bilangan yang membuat kalimat matematika menjadi benar. Berikut adalah contoh soal himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dan cara mengerjakannya agar kamu lebih paham:

1. Apabila terdapat -4 ≤ x ≤ 4; dengan x merupakan bilangan bulat, maka himpunan penyelesaiannya adalah x = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}

2. x + y = 6; x dan y merupakan bilangan cacah. Maka himpunan penyelesaian adalah:

x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

y = 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0

(x,y) = (0,6), (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1), (6,0)

Kamu juga dapat membuat grafik penyelesaian dengan membuat grafik X-Y (grafik Kartesius) menggunakan titik koordinat yang sudah ditemukan.

3. Dua persamaan dengan dua variabel yang tidak diketahui, misalkan x + y = 7 (i) dan 3x – 2y = 7 (ii) dapat diselesaikan sebagai berikut:

Dari persamaan (i) y = 7 – x -> dimasukkan ke persamaan (ii)

Maka, 3x – 2(7 – x)= 7 -> 3x – 14 + 2x = 6

5x = 20 -> x = 4, y = 3

Penyelesaian dua persamaan dengan dua nilai yang tidak diketahui, secara grafis adalah mencari solusi titik potongnya.

4. Apabila terdapat persoalan dengan dua persamaan, di dalam kehidupan sehari-hari, dibuatkan model matematika terlebih dahulu, misalnya:

Harga dua apel dan satu jeruk adalah Rp 14.000,-

Harga satu apel dan tifa jeruk adalah Rp 17.000,-

Misalkan apel = x, jeruk = y, maka model matematikanya adalah:

2x + y = 14.000 (i) dan x + 3y = 17.000 (ii)

Dari persamaan tersebut dimasukkan persamaan (i) ke (ii):

x + 3(14.000 – 2x) = 17.000

x + 42.000 – 6x = 17.000

5x = 25.000 -> x = 5.000, y = 4.000

Harga satu apel = Rp 5.000,-

Harga satu jeruk = Rp 4.000,-

Apakah sekarang kamu sudah lebih paham mengenai contoh himpunan penyelesaian dari sistem persamaan? Semoga bermanfaat! (CHL)