Contoh Perbandingan Vektor Matematika Lengkap dengan Penjelasannya

Ilustrasi perbandingan vektor dalam pelajaran Matematika. Foto: unsplash.com/saadahmad_umn

Ketika duduk di kelas X atau 1 SMA, salah satu materi Matematika yang diajarkan adalah vektor. Vektor merupakan suatu besaran yang mempunyai ukuran dan arah. Terdapat bebepara materi dalam hitungan vektor, misalnya saja adalah perbandingan vektor. Untuk memahami materi yang satu ini, berikut contoh perbandingan vektor lengkap dengan penjelasannya.

Contoh Perbandingan Vektor Matematika Lengkap dengan Penjelasannya

Dikutip dari buku Bank Soal Matematika SMA karya Heri Istiyanto, S.Si (2009:203), jika vektor posisi pada titik A adalah arah kanan a dan vektor posisi B adalah arah kiri b dan titik P terletak di tengah-tengah ruas AB dengan rumus AP : PB = m : n.

Contoh

1. Tentukan titik P pada ruas garis AB dengan panjang garis 12 cm apabila AP : PB = 2 : 1

Jawab

AP = 2/2+1 x 12cm

= 8 cm

PB = 1/2+1 x 12 cm

= 4 cm

Ilustrasi mengerjakan soal perbandingan vektor. Foto: unsplash.com/antoine1003

2. Jika titik P terletak pada ruas AB dengan AP : PB = -2 : 3, tentukanlah nilai dari vektor b.

Diketahui

AP : PB = -2 : 3

3AP = -2PB

3(p-a) = 2 (b – p)

3p – 3a = -2b + 2p

3p – 3a – 2p = -2b

p – 3a = -2b

-1/2 (p – 3a) = b

1/2(3a – p) = b

3. Tentukan koordinat titik P yang membagi pada ruas A(2,2,-1) dan B (-3,3,4) dengna perbandingan 2 : 3.

Diketahui AP : PB = 2 : 3 dengan A(2,1,-1) dan B (-3,6,4)

Ditanya vektor posisi titik P

Jawab:

p = 2b + 3a/2 + 3

= 1/5(2b + 3a)

= 1/5 (2(-3,2,4) + 3(2,2,-1)

= 1/5 ((-6,2,8) + (6,18,-3))

= 1/5 (0, 20, 5)

= (0,4,1)

Sehingga vektor dari titip p adalah (0,4,1)

Itu dia contoh soal perbedaan vektor beserta penjelasannya. Semoga contoh soal di atas dapat memperdalam dan lebih paham jika mendapatkan soal-soal yang satu ini.(MZM)