Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika beserta Rumus untuk Latihan

Ilustrasi contoh soal barisan dan deret aritmatika. Sumber: unsplash.com

Contoh soal barisan dan deret aritmatika dalam artikel ini merupakan bahan referensi untuk latihan soal matematika di rumah. Barisan dan deret aritmatika merupakan salah satu topik dari pelajaran matematika yang selalu muncul dalam ujian.

Kunci dari menyelesaikan soal barisan dan deret artimatika adalah memahami polanya dan menghapal rumusnya. Simak penerapan rumus dalam contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika

Berikut adalah contoh soal barisan dan deret aritmatika yang dikutip dari Kompas Matematika, Sobirin (2005,90-91):

Rumus dan Pembahasan Soal Barisan dan Deret Aritmatika

Ilustrasi contoh soal barisan dan deret aritmatika. Sumber: unsplash.com.

Berikut adalah pembasahan atau jawaban dari soal matematika di atas:

1. Rumus: b = Un-U(n₋₁)

b = U₂ - U₁ = [S₂ - S₁]-[S₁-S₀] = S₂ - 2S₁ = [2(2)²-3(2)]-2[2(1)²-3(1)] = (2)-(-2) = 4.

2. Diketahui 1,4,7,… → a=1; b=3

Sn = n/2[2a+(n-1)b]

330 = n/2[2a+(n-1)b]

660 = 2[2+(n-1)b]

3n²-n-660 = 0

(3n-44)(n-15) = 0

Nilai n yang memenuhi = 15

S(n₊₂)-Sn = S₁₇-S₁₅ = 17/2[2(1)+(17-1)3]-15/2[2(1)+(16-1)3] = 17(25)-15(22) = 425 – 330 = 95.

3. Diketahui Sn = 2ⁿ+5n

U₅+U₆+U₇+U₈ = S₅-S₄+S₆-S₅+S₇-S₆+S₈-S₇ = S₈-S₄ = (256+40)-(16+20) = 260.

4. Rumus: Un = a+(n-1)b

U₄ = a+3b = 15 (1)

U₁₀ = a+9b = 39 – (2)

-6b = -24

b = 4

(1) a+3(4) = 15 → a = 3

U₂₀ = a+19b = 3+19(4) = 79

Sn = n/2(a+Un)

S₂₀ = 10(a+U₂₀) = 10(3+U₂₀) = 10(3+79) = 820

U₂₀+ S₂₀ = 79+820 = 899

5. Diketahui Sn = 3n²+2n

Rumus: Un = Sn - Sn₋₁

U₅ = S₅ - S₄ = (3.5² + 2.5) – (3.4² + 2.4) = 85 – 56 = 29

Baca juga: Cara Mengukur Jangka Sorong dalam Matematika

Demikianlah contoh soal barisan dan deret aritmatika dan pembahasannya. Meski terlihat sulit, tapi jika rajin berlatih akan bisa menguasai. (LUS)