Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika beserta Rumus untuk Latihan
Penulis kumparan
·waktu baca 2 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarContoh soal barisan dan deret aritmatika dalam artikel ini merupakan bahan referensi untuk latihan soal matematika di rumah. Barisan dan deret aritmatika merupakan salah satu topik dari pelajaran matematika yang selalu muncul dalam ujian.
Kunci dari menyelesaikan soal barisan dan deret artimatika adalah memahami polanya dan menghapal rumusnya. Simak penerapan rumus dalam contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika
Berikut adalah contoh soal barisan dan deret aritmatika yang dikutip dari Kompas Matematika, Sobirin (2005,90-91):
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = 3n²+2n. Hitung (b) deret tersebut!
Jumlah n suku pertama deret aritmatika 1+4+7+10+... adalan Sn. Jika Sn = 330, hitunglah S(n₊₂)-Sn.
Jumlah n suku pertama suatu deret adalah 2ⁿ+5n. Tentukan jumlah suku ke 5,6,7,8.
Dari deret aritmatika diketahui U₄ = 15 dan U₁₀ = 39. Hitung U₂₀+S₂₀.
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = 3n²+2n. Tentukan suku ke 5 deret tersebut.
Rumus dan Pembahasan Soal Barisan dan Deret Aritmatika
Berikut adalah pembasahan atau jawaban dari soal matematika di atas:
1. Rumus: b = Un-U(n₋₁)
b = U₂ - U₁ = [S₂ - S₁]-[S₁-S₀] = S₂ - 2S₁ = [2(2)²-3(2)]-2[2(1)²-3(1)] = (2)-(-2) = 4.
2. Diketahui 1,4,7,… → a=1; b=3
Sn = n/2[2a+(n-1)b]
330 = n/2[2a+(n-1)b]
660 = 2[2+(n-1)b]
3n²-n-660 = 0
(3n-44)(n-15) = 0
Nilai n yang memenuhi = 15
S(n₊₂)-Sn = S₁₇-S₁₅ = 17/2[2(1)+(17-1)3]-15/2[2(1)+(16-1)3] = 17(25)-15(22) = 425 – 330 = 95.
3. Diketahui Sn = 2ⁿ+5n
U₅+U₆+U₇+U₈ = S₅-S₄+S₆-S₅+S₇-S₆+S₈-S₇ = S₈-S₄ = (256+40)-(16+20) = 260.
4. Rumus: Un = a+(n-1)b
U₄ = a+3b = 15 (1)
U₁₀ = a+9b = 39 – (2)
-6b = -24
b = 4
(1) a+3(4) = 15 → a = 3
U₂₀ = a+19b = 3+19(4) = 79
Sn = n/2(a+Un)
S₂₀ = 10(a+U₂₀) = 10(3+U₂₀) = 10(3+79) = 820
U₂₀+ S₂₀ = 79+820 = 899
5. Diketahui Sn = 3n²+2n
Rumus: Un = Sn - Sn₋₁
U₅ = S₅ - S₄ = (3.5² + 2.5) – (3.4² + 2.4) = 85 – 56 = 29
Baca juga: Cara Mengukur Jangka Sorong dalam Matematika
Demikianlah contoh soal barisan dan deret aritmatika dan pembahasannya. Meski terlihat sulit, tapi jika rajin berlatih akan bisa menguasai. (LUS)