Contoh Soal Binomial Newton untuk Bahan Belajar Mandiri

Contoh Soal Binomial Newton. Foto Hanya Ilustrasi. Sumber Foto:Unsplash.com/Saad Ahmad

Matematika merupakan mata pelajaran yang menyenangkan dan menantang, karena ada banyak materi yang harus dipelajari. Misalnya adalah binomial Newton yang menarik perhatian. Contoh soal binomial Newton bisa dikerjakan untuk mengukur sejauh mana pemahaman yang dimiliki.

Dengan mengerjakan contoh soal bisa mengetahui apakah sudah menguasai materi ini dengan baik atau belum. Jika belum maka bisa membuka kembali catatan mengenai materi yang satu ini.

Contoh Soal Binomial Newton

Contoh Soal Binomial Newton. Foto Hanya Ilustrasi. Sumber Foto:Unsplash.com/Antoine Dautry

Sebelum membahas mengenai contoh soal binomial Newton, sebaiknya membuka kembali apa yang dimaksud dengan binomial Newton. Dikutip dari Buku Ajar Teori Peluang karya Hongki Julie, (2017) binomial Newton adalah teorema yang menjelaskan mengenai penjabaran bentuk eksponensial aljabar dua suku.

Binomial ini hanya berlaku untuk pangkat n anggota bilangan cacah. Salah satu kekurangan dari binomial ini adalah tidak bisa digunakan untuk pangkat negatif. Oleh karena itu, binomial ini menggunakan koefisien-koefisien (a+b) pangkat n.

Sebagai contoh nilai n=2 maka didapatkan (A+b) pangkat 2 = (1) a pangkat 2 +2 ab + (1) b pangkat 2. Koefisien-koefisien hasil penjabaran (a + b) pangkat 2 adalah 1, 2, 1 yang senilai dengan C(2,0) dan C(2,2).

Berikut ini adalah beberapa contoh soal binomial Newton yang bisa dikerjakan di rumah secara mandiri.

1. Suku ketujuh dari penjabaran (2x+y)^15 adalah…

Jawaban:

Berdasarkan soal tersebut maka bisa diketahui bahwa rumus binomial Newtonnya adalah sebagai berikut:

n = 15

r = 7-1 = 6

Maka suku ketujuh dari penjabaran (2x+y)^15 adalah sebagai berikut:

nCr(2x)^n-r . y^r = 15C6(2x)^9.y^5

= 15! / (15-6)! . ^1 x (2x)^9 . y^6

= 15 . 14 . 13 . 12 . 11 . 10 . 9! / 9! . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 x (512x^9 . y^6)

= 5.005 I512x^9 . y^6

= 2.562.560x^9 . y^6

Teori ini sudah berkembang sejak zaman India Kuno dan Cina Kuno. Di mana beberapa ahli matematika pada zaman tersebut telah tercatat membahas teori ini secara mendalam. Kemudian teori ini terus berkembang hingga saat ini.

Baca juga: 25 Contoh Soal Bilangan Bulat Kelas 7 dan Jawabannya

Demikian adalah pembahasan mengenai contoh soal binomial Newton dalam mata pelajaran matematika. (WWN)