Contoh Soal dan Rumus Barisan Aritmatika

Ilustrasi Contoh Soal dan Rumus Barisan Aritmatika (Foto: Antoine Dautry | Unsplash.com)

Banyak orang yang tidak menyukai matematika. Pelajaran ini dianggap rumit dan susah dipahami. Padahal matematika sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu materi matematika adalah barisan aritmatika. Apa rumus barisan aritmatika?

Selain rumus, kalian juga harus mengetahui apa pengertian barisan aritmatika. Supaya bisa menguasai materi ini, kalian harus berlatih dengan mengerjakan soal. Simak pengertian, rumus, dan contoh soalnya untuk belajar di rumah berikut ini.

Baca juga: 6 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri

Pengertian dan Rumus Barisan Aritmatika

Ilustrasi Pengertian dan Rumus Barisan Aritmatika (Foto: Enric Moreu | Unsplash.com)

Dikutip dari buku Cepat Menyelesaikan Soal Matematika SMA oleh Supadi dan Sujito (2008), barisan aritmatika adalah suatu barisan yang suku selanjutnya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap kepada suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut dengan beda (b).

Bentuk umum barisan aritmatika adalah:

a, a + b, a + 2b, a + 3b, …, a + (n-1)b

Sedangkan rumus barisan aritmatika adalah sebagai berikut:

Keterangan:

a = suku awal

b = beda

Un = suku ke-n

n = banyak suku

Contoh Soal Barisan Aritmatika

Untuk bisa memahami dan menguasai materi ini, kalian harus rajin mengerjakan latihan soal. Berikut ini beberapa latihan soal dan jawabannya:

1. Jumlah bilangan di antara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 tetapi tidak habis dibagi 4 adalah…

Jawab:

Diketahui jumlah bilangan 5 < x < 100

Bilangan yang habis dibagi 7:

7, 14, 21, …, 98 → a = 7; Un = 98

Un = a + (n-1)b

98 = 7 + (n-1)7 = 7n

n = 14

Jumlah bilangan yang habis dibagi 7:

S14 = 7(7 + 98) = 735

Bilangan yang habis dibagi 7 dan habis dibagi 4 → KPK (7, 4), yaitu 28, 56, 84.

Jumlah bilangan yang habis dibagi 7 dan habis dibagi 4 adalah 28 + 56 + 84 = 168

Jai, jumlah semua bilangan antara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 tetapi tidak habis dibagi 4 adalah 735 - 168 = 567

2. Suku ke-n barisan aritmatika adalah Un = 6n + 4. Di setiap antara 2 sukunya disisipkan 2 suku yang baru sehingga terbentuk deret aritmatika. Jumlah n suku pertama deret yang terjadi adalah…

Jawab:

Dari persamaan Un = 6n + 4 diperoleh:

U1 = 10

U2 = 16

Barisan aritmatikanya adalah: 10, 16, 22, …

Jika di setiap antara 2 sukunya disispkan 2 suku yang baru, barisan aritmatika yang baru adalah: 10, …2 bilangan, …, 16

Dari pola barisan aritmatika baru diperoleh:

a = 10 → U4 = a + 3b

16 = 10 + 3b

b = 2

Jadi, Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}

= n/2 {20 + (n - 1)2}

= n/2 {20 + 2n - 2}

= n² + 9n

Demikian penjelasan tentang pengertian, rumus barisan aritmatika, dan contoh soalnya untuk tambahan belajar di rumah. Semoga bermanfaat. (FAR)