Contoh Soal Deret Geometri Tak Terhingga dan Pembahasannya

Ilustrasi: Contoh Soal Deret Geometri Tak Terhingga dan Pembahasannya Sumber: pixabay.com

Materi Matematika yang perlu dipelajari siswa salah satunya adalah deret tak terhingga. Sebelum membahas hal tersebut, ada baiknya mengetahui definisi singkat tentang deret geometri. Dalam hal ini diketahui, suatu deret bilangan dikatakan sebagai deret geometri (DG) jika perbandingan antara suatu suku dan suku sebelumnya sama besar. Lalu, ada baiknya siswa juga latihan contoh soal deret geometri tak terhingga agar dapat memahaminya.

Contoh Soal Deret Geometri Tak Terhingga

Mengutip buku Matematika Kelompok Akuntansi, Administrasi Perkantoran dan Sosial karya Muhamad Yusup (81:2008) Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang mempunyai suku-suku yang tak terhingga banyaknya.

Deret geometri tak hingga atau tak terhingga dibedakan menjadi dua bagian, yaitu deret geometri tak hingga yang konvergen dan deret geometri tak hingga yang divergen.

Barisan geometri tak hingga masuk kategori konvergen jika suku ke tak hingga dari barisannya mendekati suatu nilai tertentu, dengan nilai rasio antara -1 dan 1. Oleh karena itu, pada deret geometri, kekonvergenan bisa dilihat dari rasio deret tersebut.

Terkait deret geometri tak hingga dikatakan konvergen jika dan hanya jika |r| < 1. Jumlah Deret geometri tak hingga konvergen dapat dihitung dengan rumus:

S ∞ = Suku pertama

1-rasio

Sementara itu, deret geometri tak terhingga dikatakan divergen dan tidak memiliki jumlah jika |r| ≥ 1.

Catatan :

|r| < 1 ≡ -1 < r < 1

|r| ≥ 1 ≡ r ≤ -1 atau r ≥ 1

Dapat diketahui barisan dan deret tersebut, bisa dilihat antara suku pertama dengan suku kedua, antara suku kedua dan suku ketiga juga seterusnya selalu punya pengali (rasio) yang sama.

Ilustrasi: Contoh Soal Deret Geometri Tak Terhingga dan Pembahasannya Sumber: pixabay.com

Contoh Soal Deret Geometri Tak Terhingga

Berikut contoh soal dan pembahasan deret geometri tak terhingga:

1. Misalnya dalam barisan 4 + (-2) + 1 + (-1/2) + ¼ + …. Carilah berapa S∞

Pembahasan dan jawaban:

Rumus yang digunakan untuk Stak hingga adalah a / (1 – r)

S∞=a / (1 – r) = 4 / 1 –(-1/2) = 4 / (1 + ½) = 4 / (3/2) = 4 x 2/3 = 8/3

Jadi, nilai dari jumlah deret geometri tak terhingga tersebut adalah 8/3.

2. Jumlah deret geometri tak terhingga adalah 15 dan suku pertama adalah 6. Berapakah rasio dari deret geometri tak terhingga tersebut?

Pembahasan dan jawaban:

Suku pertama

a = U₁ = 6

Jumlah tak berhingga

S∞ = a / (1 - r)

⇔ S∞ = 15

⇔ 15 = a / (1 - r)

⇔ 15 = 6 / (1 - r)

⇔ 15 (1 - r) = 6

⇔ 15 - 15 r = 6

⇔ 15 r = 15 - 6

⇔ 15 r = 9

⇔ r = 9 / 15

⇔ r = 3 / 5

Jadi, rasio deret geometri tak berhingga adalah 3/5.

Demikian contoh soal deret geometri tak terhingga dan pembahasannya yang dapat dijadikan bahan untuk latihan dalam pembelajaran matematika. Semoga ulasan di atas dapat bermanfaat. (ANG)