Contoh Soal Distribusi Normal dan Jawabannya
Penulis kumparan
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDistribusi normal sangat penting untuk dipelajari karena berbagai fenomena alam dan sosial seperti jumlah curah hujan, hasil ujian, skor IQ, dan sebagainya bisa dihitung menggunakan distribusi normal. Kalian bisa mempelajari contoh soal distribusi normal dalam artikel ini.
Selain contoh soal, kalian juga bisa menyimak pembahasan mengenai distribusi normal seperti pengertian dan rumusnya. Simak penjelasannya berikut ini.
Baca juga: Tabel Z Distribusi Normal dan Penjelasannya
Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal Distribusi Normal
Merujuk pada Statistika II Edisi Revisi yang disusun oleh Setiawan, dkk (2012), distribusi normal kerap disebut sebagai distribusi Gauss karena yang mengembangkan distribusi normal adalah Carl Gauss, seorang ahli matematika dan astronomi pada abad ke-18.
Distribusi normal merupakan suatu distribusi peluang teoretis dari variabel random kontinu. Suatu variabel acak X, yang mempunyai distribusi dengan bentuk lonceng disebut sebagai variabel acak normal. Persamaan matematika untuk distribusi probabilitas acak normal tergantung pada parameter rata-rata μ dan simpangan baku σ.
Berikut ini rumus distribusi normal:
f(X) = (1/σ√2π)e^-½(X - μ / σ)², untuk - ∞ ≤ X ≤ ∞
Untuk menghitung nilai z, gunakan rumus berikut:
z = X - μ / σ
Keterangan:
μ = rata-rata populasi
σ = simpangan baku populasi = √σ²
π = 3,14159
e = 2,171828
z = variabel normal baku (standar)
X = nilai-nilai variabel
Berikut ini contoh soal distribusi normal:
Suatu mesin pengisi minuman ringan diatur sedemikian rupa sehingga rata-rata mengisi setiap botol 200 mililiter. Jika volume minuman tersebut berdistribusi normal dengan simpangan baku 15 mililiter, ditanyakan:
Berapa bagian yang berisi lebih dari 224 mililiter?
Berapa probabilitas seluruh botol akan berisi 191 sampai dengan 209 mililiter?
Jawab:
Diketahui: μ = 200, σ = 15, X= isi botol minuman
1. P (X > 224)
X = 224
z = X - μ / σ
z = 224 - 200 / 15 = 1,60
P (X > 224) → P (Z > 1,60)
P (Z > 1,60) = P (Z ≥ 0) - P (0 ≤ Z < 1,60)
= 0,5000 - 0,4452
= 0,0548
Jadi, volume minuman yang berisi lebih dari 224 mililiter adalah 0,0548 bagian atau sebesar 5,48%.
2. P (191 ≤ X ≤ 209)
X1 = 191 → z = X - μ / σ = 191 - 200 / 15 = -0,60
X2 = 209 → z = X - μ / σ = 209 - 200 / 15 = 0,60
P (191 ≤ X ≤ 209) → P (-0,60 ≤ Z ≤ 0,60)
P (-0,60 ≤ Z ≤ 0,60) = P (-0,60 ≤ Z ≤ 0) + P (0 ≤ Z ≤ 0,60)
= 0,2258 + 0,2258
= 0,4516
Jadi, probabilitas seluruh botol akan berisi minuman 191 sampai 2009 mililiter adalah 0,4516 atau 45,16%.
Demikian pembahasan mengenai pengertian, rumus, dan contoh soal distribusi normal lengkap dengan jawabannya. Selamat belajar! (KRIS)