Contoh Soal Distribusi Poisson dan Jawabannya
Penulis kumparan
·waktu baca 2 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDistribusi poisson merupakan salah satu materi yang ada dalam mata pelajaran matematika. Distribusi poisson sendiri adalah kasus khusus dari distribusi binomial. Berikut adalah penjelasan dan contoh soal distribusi poisson.
Baca juga: Contoh Soal US Matematika Wajib Kelas 12 Lengkap dengan Jawabannya
Pengertian Distribusi Poisson
Dikutip dari buku Biostatistika karya Eko Budiarto, (EGC) dijelaskan bahwa distribusi poisson termasuk ke dalam salah satu distribusi probabilitas dengan variabel random diskrit. Distribusi ini digunakan pada n yang kecil, oleh karena itu sering disebut sebagai hukum nilai kecil.
Distribusi Poisson mula-mula ditemukan oleh seorang ahli matematika berkebangsaan Perancis bernama Simeon Denis Poisson (1781-18 40). Distribusi Poisson sering digunakan pada penelitian operasional untuk menentukan probabilitas peristiwa yang jarang terjadi dalam periode yang pendek.
Di bidang kedokteran sering kita jumpai peristiwa dengan variabel random yang jarang terjadi. Misalnya, jumlah kunjungan penderita gawat darurat dalam waktu 3 jam atau mendapatkan kasus yang jarang dijumpai walaupun dilakukan dengan sampel yang besar. Dalam hal demikian penggunaan distribusi binomial kurang tepat.
Untuk menentukan probabilitas dengan menggunakan distribusi Poisson harus mengikuti beberapa syarat berikut.
Terjadinya event sangat jarang dalam periode pendek.
Probabilitas setiap periode selalu konstan.
Untuk terjadinya beberapa event dalam periode yang sangat pendek hampir mendekati nol.
Merupakan event yang independen.
Rumus dari distribusi poisson adalah sebagai berikut:
Keterangan:
P (X) = Probabilitas terjadinya event
x! = x faktorial
L = rata-rata terjadinya event per periode tertentu
e = 2,71828
e- = dapat dilihat pada tabel poisson
Contoh Soal Distribusi Poisson
Agar kalian bisa lebih memahami mengenai materi distribusi poisson, maka silahkan menyimak contoh soal berikut ini:
Sebuah toko online mencatat bahwa toko tersebut akan mendapatkan komplain dari 50 pelanggan ketika mengirimkan barang ke 10.000 pelanggan. Jika pada suatu hari toko tersebut mengirim barang ke pelanggannya sebanyak 1.000 barang. Hitunglah peluang toko tersebut mendapat komplain dari
a. 7 pelanggan,
b. 5 pelanggan,
Diketahui P = 50 / 10.000 = 0,005
n = 1000
= np
= 1000 x 0,005
= 5
Jawab:
a. P (X = 7)
P (X = 7) = 526,4021 / 5040
P (X = 7) = 0,1044
b. P (X = 7) = 21,0561 / 120
P (X = 7) = 0,1755
Demikian adalah pembahasan mengenai pengertian dan contoh soal distribusi poisson dalam mata pelajaran matematika. (WWN)