Contoh Soal Jarak Titik ke Titik pada Balok Beserta Uraian Jawabannya

Ilustrasi Contoh Soal Jarak Titik ke Titik pada Balok Foto:Unsplash

Salah satu yang dipelajari dalam ilmu Matematika adalah jarak dalam ruang. Jarak dalam ruang dihitung berdasarkan unsur titik, garis, dan bidang. Berikut adalah contoh soal jarak titik ke titik pada balok yang dilengkapi uraian jawabannya.

Dalam bangun ruang dengan wujud dimensi tiga, terdapat unsur berupa titik, garis, dan bidang beserta kedudukannya masing-masing. Kita dapat mengetahui jarak dalam ruang berdasarkan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak perpotongan titik dan bidang, serta jarak dua garis bersilangan.

Contoh Soal Jarak Titik ke Titik pada Balok

Hubungan unsur-unsur dalam bangun ruang akan bermanfaat dalam menentukan jarak antar unsur maupun besar sudut antar unsur. Berikut adalah contoh soal jarak titik ke titik pada balok yang dilengkapi uraian jawabannya.

Diambil dari buku Ringkasan Materi dan Latihan Soal Matematika Kelas XII Kurikulum 2013, Lina Purwati, S.Pd. (2020:3),

Balok ABCD.EFGH

Tentukan jarak titik H ke garis AC pada balok ABCD.EFGH diatas, dengan panjang AB = 8 cm, CG = 4 cm, dan BC = 6 cm.

AC = √(AB2 + BC2)

AC = √(82 + 62)

AC = √(64 + 36)

AC = √100

AC = 10 cm

AH = √(AD2 + DH2)

AH = √(62 + 42)

AH = √(36 + 16)

AH = √52

Panjang AH = 7,2 cm

CH = √(CD2 + DH2)

CH = √(82 + 42)

CH = √(64 + 16)

CH = √80

Panjang CH = 8,9 cm

∆ ACH merupakan segitiga sembarang dengan panjang AC= 10 cm, AH=7,2 cm, dan CH=8,9 cm.

s = ½ (AC + AH + CH)

s = ½ (10 + 7,2 + 8,9)

s = ½ (26,1)

s = 13,05

L ΔACH= √[s(s-AC)(s-AH)(s-CH)]

L ΔACH= √[13,05(13,05-10)(13,05-7,2)(13,05-8,9)]

L ΔACH= √[13,05(3,05)(5,85)(4,15)]

L ΔACH= √966,31

L ΔACH= 31,1 cm2

L ΔACH = ½ x AC x HX

31,1 = ½ x 10 x HX

31,1 = 5 x HX

HX = 31,1/5

HX = 6,22 cm

Jadi jarak titik H ke garis AC adalah 6,22 cm.

Setelah memahami uraian jawaban dari contoh soal jarak titik ke titik pada balok, kini Anda bisa berlatih ke materi selanjutnya yaitu menghitung jarak titik ke garis.(DK)