Contoh Soal Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran dan Jawabannya

Ilustrasi Contoh Soal Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran dan Jawabannya (Foto: Annie Spratt | Unsplash.com)

Matematika adalah salah satu pelajaran wajib di sekolah. Sayangnya, cukup banyak orang yang tidak menyukai pelajaran ini karena dianggap rumit. Padahal, jika mengerti rumus, langkah, dan sering latihan mengerjakan soal, semua akan menguasai matematika. Kalian bisa berlatih dengan contoh soal kedudukan garis terhadap lingkaran yang akan diberikan dalam artikel ini.

Contoh Soal Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran

Ilustrasi Contoh Soal Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran (Foto: Antoine Dautry | Unsplash.com)

Dikutip dari Matematika 2 SMA Kelas XI Program IPA oleh Marsigit dan Dhoruri (2008), kedudukan garis terhadap lingkaran adalah kedudukan suatu garis yang menyinggung lingkaran. Jika kedudukan garis terhadap lingkaran digambarkan pada bidang datar, maka ada tiga kemungkinan yang didapat:

Dihimpun dari Top One Bedah Kisi-kisi Terlengkap UTBK SBMPTN SAINTEK 2020 yang disusun oleh Tim Guru Indonesia (2019), persamaan garis singgung di titik (x₁, y₁) pada lingkaran dituliskan sebagai berikut:

Berikut ini contoh soal kedudukan garis terhadap lingkaran:

Tunjukkan bahwa kedudukan garis g : y = -x + 3 memotong lingkaran L : x² + y² = 9 di dua titik yang berlainan dan tentukanlah titik potongnya.

Jawaban:

x² + y² = 9

x² + (-x + 3)² = 9

x² + x² - 6x + 9 = 9

2x² - 6x = 0

a = 2, b = -6, c = 0

Ditunjukkan bahwa garis g memotong lingkaran L di dua titik yang berlainan maka D > 0.

D > 0

b² - 4ac > 0

(-6)² - 4(2)(0) > 0

36 > 0 terbukti

Untuk menentukan titik potong garis dan lingkaran:

2x² - 6x = 0

2x (x - 3) = 0

x = 0 ⋁ x = 3

untuk x = 0 → y = 0 + 3 = 3

untuk x = 3 → y = -3 + 3 = 0

Jadi, titik potong garis dan lingkaran adalah (0, 3) dan (3, 0)

Demikian contoh soal kedudukan garis terhadap lingkaran dan jawabannya yang bisa dipelajari. Selamat belajar! (KRIS)