Contoh Soal Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran dan Jawabannya
Penulis kumparan
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarMatematika adalah salah satu pelajaran wajib di sekolah. Sayangnya, cukup banyak orang yang tidak menyukai pelajaran ini karena dianggap rumit. Padahal, jika mengerti rumus, langkah, dan sering latihan mengerjakan soal, semua akan menguasai matematika. Kalian bisa berlatih dengan contoh soal kedudukan garis terhadap lingkaran yang akan diberikan dalam artikel ini.
Contoh Soal Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran
Dikutip dari Matematika 2 SMA Kelas XI Program IPA oleh Marsigit dan Dhoruri (2008), kedudukan garis terhadap lingkaran adalah kedudukan suatu garis yang menyinggung lingkaran. Jika kedudukan garis terhadap lingkaran digambarkan pada bidang datar, maka ada tiga kemungkinan yang didapat:
Garis tersebut berada di luar lingkaran, artinya tidak satu pun titik lingkaran yang dilalui oleh garis.
Garis tersebut menyinggung lingkaran, artinya garis tersebut melalui satu titik pada lingkaran.
Garis memotong lingkaran, artinya garis memotong lingkaran di dua titik yang berbeda.
Dihimpun dari Top One Bedah Kisi-kisi Terlengkap UTBK SBMPTN SAINTEK 2020 yang disusun oleh Tim Guru Indonesia (2019), persamaan garis singgung di titik (x₁, y₁) pada lingkaran dituliskan sebagai berikut:
Jika persamaan lingkaran x² + y² = r² maka persamaan garis singgungnya adalah: x.x₁ + y.y₁ = r²
Jika persamaan lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² maka persamaan garis singgungnya adalah: (x - a)(x₁ - a) + (y - b)(y₁ - b) = r²
Jika persamaan lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 maka persamaan garis singgungnya adalah: x.x₁ + y.y₁ + ½ A(x + x₁) + ½ B(y + y₁) + C = 0
Berikut ini contoh soal kedudukan garis terhadap lingkaran:
Tunjukkan bahwa kedudukan garis g : y = -x + 3 memotong lingkaran L : x² + y² = 9 di dua titik yang berlainan dan tentukanlah titik potongnya.
Jawaban:
x² + y² = 9
x² + (-x + 3)² = 9
x² + x² - 6x + 9 = 9
2x² - 6x = 0
a = 2, b = -6, c = 0
Ditunjukkan bahwa garis g memotong lingkaran L di dua titik yang berlainan maka D > 0.
D > 0
b² - 4ac > 0
(-6)² - 4(2)(0) > 0
36 > 0 terbukti
Untuk menentukan titik potong garis dan lingkaran:
2x² - 6x = 0
2x (x - 3) = 0
x = 0 ⋁ x = 3
untuk x = 0 → y = 0 + 3 = 3
untuk x = 3 → y = -3 + 3 = 0
Jadi, titik potong garis dan lingkaran adalah (0, 3) dan (3, 0)
Demikian contoh soal kedudukan garis terhadap lingkaran dan jawabannya yang bisa dipelajari. Selamat belajar! (KRIS)