Contoh Soal Panjang Vektor Lengkap dengan Kunci Jawaban dan Pembahasan
Penulis kumparan
·waktu baca 2 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDalam pembelajaran matematika, pengertian vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah. Suatu vektor dapat ditulis dengan notasi huruf kecil cetak tebal, misalnya a, b, dan c atau dengan menggunakan anak panah atau garis di atasnya. Vektor dapat dihitung sebagai suatu besaran, salah satunya melalui contoh soal panjang vektor.
Dikutip dari buku Superbook Ringkasan Materi & Soal Jawab Matematika & IPA (Fisika, Kimia, Biologi) SMA Kelas XII yang disusun oleh Tim Grasindo (2015: 51), panjang vektor adalah panjang sinar AB yang dinotasikan sebagai berikut:
Besar/Panjang vektor OA = |a| = √a1^2 + a2^2
Besar/Panjang vektor AB = |AB| = √(b1-a1)^2 + (b2-a2)^2
Misalnya, panjang vektor a adalah |a| = √a1^2 + a2^2 a3^2
Jika titik A (a1, a2, a3) dan titik B (b1-a1, b2-a2, b3-a3) dengan panjang vektor c adalah |c| = √(b1-a1)^2 + (b2-a2)^2 + (b3-a3)^2
Agar lebih paham, artikel kali ini akan memuat contoh soal panjang vektor untuk pembelajaran di rumah.
Contoh Soal Penghitungan Panjang Vektor
Dikutip dari buku Smart Plus Bank Soal Full Pembahasan Matematika yang ditulis oleh Tim Master Eduka (2020: 407), berikut adalah contoh soal panjang vektor lengkap dengan pembahasannya:
1. Vektor z adalah proyeksi vektor x = (-√3, 3, 1) pada vektor y = (√3, 2, 3). Panjang vektor z adalah…
a. 1/2
b. 1
c. 3/2
d. 2
e. 5/2
Pembahasan:
Y = |y| - √(√3)^2 + 2^2 + 3^2 = 4
Vektor z adalah proyeksi x pada y sehingga,
Z = x.y/|y|^2 = (-√3 3 1) . (√3 2 3)/4^2 • (√3 2 3)
= -3+6+3/16 (√3 2 3) = 3/8 (√3 2 3) = (3√3/8 3/4 9/8)
Panjang vektor z,
|z| = √(3√3/8)^2 + (3/4)^2 + (9/8)^2
= √27/64 + 9/16 + 81/64
= √27+36+81/64 = 3/2 (jawaban c)
2. Diketahui p = ( 2 3 6), q = (1 2x 2), dan proyeksi skalar vektor q dan p adalah 1 1/7. Nilai x…
a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2
Pembahasan:
|p| = √2^2 + 3^2 + 6^2 = √49 = 7
Panjang proyeksi skalar vektor q pada p•q/|p|
1 1/7 = (1 2x 2) • (2 3 6)/7
8/7 = 2+6x+12/7
x = -1 (jawaban b)
Selamat belajar! (CHL)