Contoh Soal Panjang Vektor Lengkap dengan Kunci Jawaban dan Pembahasan

Ilustrasi Soal Matematika. (Foto: athree23 by https://pixabay.com)

Dalam pembelajaran matematika, pengertian vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah. Suatu vektor dapat ditulis dengan notasi huruf kecil cetak tebal, misalnya a, b, dan c atau dengan menggunakan anak panah atau garis di atasnya. Vektor dapat dihitung sebagai suatu besaran, salah satunya melalui contoh soal panjang vektor.

Dikutip dari buku Superbook Ringkasan Materi & Soal Jawab Matematika & IPA (Fisika, Kimia, Biologi) SMA Kelas XII yang disusun oleh Tim Grasindo (2015: 51), panjang vektor adalah panjang sinar AB yang dinotasikan sebagai berikut:

Misalnya, panjang vektor a adalah |a| = √a1^2 + a2^2 a3^2

Jika titik A (a1, a2, a3) dan titik B (b1-a1, b2-a2, b3-a3) dengan panjang vektor c adalah |c| = √(b1-a1)^2 + (b2-a2)^2 + (b3-a3)^2

Agar lebih paham, artikel kali ini akan memuat contoh soal panjang vektor untuk pembelajaran di rumah.

Contoh Soal Penghitungan Panjang Vektor

Ilustrasi Soal Matematika. (Foto: geralt by https://pixabay.com)

Dikutip dari buku Smart Plus Bank Soal Full Pembahasan Matematika yang ditulis oleh Tim Master Eduka (2020: 407), berikut adalah contoh soal panjang vektor lengkap dengan pembahasannya:

1. Vektor z adalah proyeksi vektor x = (-√3, 3, 1) pada vektor y = (√3, 2, 3). Panjang vektor z adalah…

a. 1/2

b. 1

c. 3/2

d. 2

e. 5/2

Pembahasan:

Y = |y| - √(√3)^2 + 2^2 + 3^2 = 4

Vektor z adalah proyeksi x pada y sehingga,

Z = x.y/|y|^2 = (-√3 3 1) . (√3 2 3)/4^2 • (√3 2 3)

= -3+6+3/16 (√3 2 3) = 3/8 (√3 2 3) = (3√3/8 3/4 9/8)

Panjang vektor z,

|z| = √(3√3/8)^2 + (3/4)^2 + (9/8)^2

= √27/64 + 9/16 + 81/64

= √27+36+81/64 = 3/2 (jawaban c)

2. Diketahui p = ( 2 3 6), q = (1 2x 2), dan proyeksi skalar vektor q dan p adalah 1 1/7. Nilai x…

a. -2

b. -1

c. 0

d. 1

e. 2

Pembahasan:

|p| = √2^2 + 3^2 + 6^2 = √49 = 7

Panjang proyeksi skalar vektor q pada p•q/|p|

1 1/7 = (1 2x 2) • (2 3 6)/7

8/7 = 2+6x+12/7

x = -1 (jawaban b)

Selamat belajar! (CHL)