Contoh Soal Pembagian Suku Banyak Lengkap dengan Penjelasannya

Ilustrasi mengerjakan pembagian suku banyak. Foto: unsplash.com/mrthetrain

Suku banyak atau polinominal merupakan salah satu materi yang diajarkan di mata pelajaran Matematika yang melibatkan penjumlahan, pengurangan, hingga perkalian pangkat dalam satu atau beberapa variabel. Jika pembagian biasa bisa dilakukan bersusun, sedangkan pembagian suku banyak dilakukan dengan cara identitas, bersusun dan juga metode horner. Untuk lebih jelasnya, berikut contoh soal pembagian suku banyak lengkap dengan penjelasannya.

Contoh Soal Pembagian Suku Banyak Lengkap dengan Penjelasannya

Dikutip dari buku Modul Polinomial Matematika Kelas Xi karya Nursanti Idapitasari (2022:22), pembagian suku banyak P(x) oleh (x - k) dapat ditulis dengan rumus:

P(x) = (x - k) H(x) + S

Contoh

Tentukan hasil dan sisanya jika P(x) = 2x³ - 4x² + x – 6 dibagi dengan (x – 1)

Cara Identitas

P(x) = 2x³ - 4x² + x – 6

Q(x) = x – 1

P(x) berderajat tiga dan Q(x) berderajat 1. Berarti hasil bagi H(x) berderajat (3 – 1) dan sisa pembagian S(x) berupa konstanta.

P(x) = Q(x) . H(x) + S(x)

2x³ - 4x² + x – 6 = (x – 1) (ax² + bx + c) + d

= 2x³ - 4x² + x – 6 = ax³ + bx² + cx – ax² - bx – c + d

= 2x³ - 4x² + x – 6 = ax³ + (b – a) x² + (c – b) x – c + d

Dari persamaan di atas dapat disimpulkan:

a = 2

b – a = -4 > b – 2 = -4

b = -2

c – b = 1 > c – (-2) = 1

c = -1

-c + d = -6 > - (-1) + d = -6

d = -7

Dengan demikian

H(x) = ax² + bx + c

= 2x² - 2x – 1

Jadi hasil bagi 2x² - 2x – 1 dan sisa pembagian adalah -7.

Cara Susun

2x² - 2x – 1

x – 1 / 2x³ - 4x² + x – 6

2x³ - 2x²

-2x² + x

-2x² + 2x

-x – 6

-x + 1

-7

Jadi 2x³ - 4x² + x – 6 dibagi dengan x – 1 diperoleh hasil bagi 2x² - 2x – 1 dan sisa -7.

Ilustrasi perhitungan pembagian suku banyak. Foto: pexels.com/katerina-holmes/

Cara Horer atau Skema

Perhitungan dengan cara horer berbeda dengan perhitungan lainnya. Cara untuk menghitung penbagiam cara horer yakni:

k a b c d

ak ak² +bk ax³ + bx² + cx

a ak + b ak² +bk + c ax³ + bx² + cx + d

Keterangan

k = akar pembagian

ak + b ak² +bk + c = hasil baginya

ax³ + bx² + cx + d = sisa pembagian

Perhitungan di atas dilakukan dengan cara pembagian.

Jika dilihat akan cukup membingungkan, maka kita belajar langsung ke persoalan yang sama.

P(x) = 2x³ - 4x² + x – 6

Q(x) = x – 1

1 2 -4 1 -6

2 -2 -1

2 -2 -1 -7 = sisa

Jadi 2x³ - 4x² + x – 6 dibagi dengan x - 1 diperoleh hasil bagi 2x² - 2x – 1 sisa -7.

Nah, sekarang sudah paham cara untuk menghitung pembagian suku banyak bukan? Selamat belajar.(MZM)