Contoh Soal Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku beserta Jawabannya

Ilustrasi Contoh Soal Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku beserta Jawabannya (Foto: Michal Matlon | Unsplash.com)

Pelajaran matematika mencakup banyak materi. Salah satunya adalah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Untuk bisa memahami materi ini, kalian bisa menyimak contoh soal perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku beserta jawabannya dalam artikel berikut ini.

Baca juga: Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Perbandingan Trigonometri

Contoh Soal Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku beserta Jawabannya

Sebelum mempelajari contoh soal, kalian bisa mempelajari apa yang dimaksud dengan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Dikutip dari buku Explore Matematika Jilid 1 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X oleh Sajaka, dkk (2019), perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku adalah perbandingan ketiga sisi dalam segitiga siku-siku ABC.

Perbandingan ketiga sisi dalam segitiga siku-siku ABC tersebut digunakan untuk mendefinisikan enam perbandingan trigonometri yakni sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan kotangen.

Misalnya 𝜃 merupakan sudut lancip pada sebuah segitiga siku-siku ABC yang memiliki siku-siku di C. Maka, perbandingan trigonometrinya adalah sebagai berikut:

• sin𝜃 = sisi depan sudut 𝜃 / sisi miring = AC/BC = b/r

• cos𝜃 = sisi samping sudut 𝜃 / sisi miring = BC/AB = a/r

• tan𝜃 = sisi depan sudut 𝜃 / sisi samping sudut 𝜃 = AC/BC = b/a

• csc𝜃 = sisi miring / sisi depan sudut 𝜃 = AB/AC = r/b

• sec𝜃 = sisi miring / sisi samping sudut 𝜃 = AB/BC = r/a

• cot𝜃 = sisi samping sudut 𝜃 / sisi depan sudut 𝜃 = BC/AC = a/b

Berdasarkan perbandingan trigonometri tersebut, digunakan:

csc𝜃 = 1/sin𝜃, sec𝜃 = 1/cos𝜃, cot𝜃 = 1/tan𝜃

Berikut ini contoh soal perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku beserta jawabannya yang dikutip dari Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas X oleh Kanginan (2005):

1. Perhatikan segitiga siku-siku pada Gambar (a), tentukan nilai dari keenam perbandingan trigonometri!

Ilustrasi Contoh Soal Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku beserta Jawabannya (Foto: Dokumen Pribadi)

Jawaban:

Perhatikan sudut A pada Gambar (b). Dari gambar itu, diperoleh sisi di depan A = 3 cm, sisi dekat A = 4 cm, dan sisi depan 90° = hipotenusa. Hipotenusa segitiga itu bisa dihitung dengan menggunakan Teorema Phytagoras.

(hipotenusa)² = 3² + 4² = 25 → hipotenusa = √25 = 5

Jadi, perbandingan keenam trigonometrinya adalah:

• sin A = sisi di depan A / hipotenusa = ⅗

• cos A = sisi di dekat A / hipotenusa = ⅘

• tan A = sisi di depan A / sisi di dekat A = ¾

• cosec A = hipotenusa / sisi di depan A = 5/3

• sec A = hipotenusa / sisi di dekat A = 5/4

• cotan A = sisi di dekat A / sisi di depan A = 4/3

Demikian contoh soal perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku beserta jawabannya yang bisa kalian pelajari di rumah. Semoga bermanfaat. (KRIS)