Contoh Soal Perkalian Vektor dan Pembahasannya
Penulis kumparan
·waktu baca 4 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarOperasi vektor di dalam fisika tidak hanya terbatas pada penjumlahan dan pengurangan, tetapi juga mencakup contoh soal perkalian vektor, baik dengan saklar, titik, maupun secara silang.
Mengutip buku Matematika untuk SMK Kelas XI susunan Dini Afriyanti (2006), besaran vektor adalah besaran selain memiliki besar (nilai) juga memiliki arah. Contohnya yaitu perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan medan listrik.
Berikut ini penjelasan tentang besaran vektor beserta macam-macam dan contoh soalnya yang bisa Anda simak.
Macam-Macam Perkalian Vektor
Secara umum, perkalian vektor terdiri dari tiga jenis, yaitu perkalian vektor skalar dan perkalian silang. Dirangkum dari buku Persiapan UN Fisika untuk SMA/MA susunan Ahmad Fauzi (2008), berikut penjelasannya:
1. Perkalian vektor dengan skalar (dot product)
Perkalian skalar dari dua buah vektor akan menghasilkan sebuah besaran skalar. A.B = C, dengan C merupakan besaran skalar. Maka, hasil perkalian skalar dua vektor dapat dituliskan menjadi:
A.B = AB cos α
2. Perkalian silang (cross product)
Perkalian vektor silang antara dua buah vektor hasilnya adalah sebuah vektor. A x B = C, dengan C merupakan besaran vektor. Maka, hasilnya dapat dituliskan menjadi:
Nilai dari A x B = AB sin α
Pada perkalian silang, jika vektor A dan vektor B berada dalam sebuah bidang α, maka hasil perkaliannya, yaitu vektor C ataupun -C tegak lurus terhadap bidang α.
Baca juga: 3 Contoh Soal Vektor Fisika Lengkap dari Vektor Posisi Vektor Kecepatan
3 Contoh Soal Perkalian Vektor Titik dan Jawabannya
Inilah contoh soal perkalian vektor titik fisika dan jawabannya yang disadur dari buku Cerdas Belajar Fisika, Kamajaya, (2007:64-65):
1. Tentukan hasil perkalian titik antara dua vektor satuan A = 2i + 3j + 5k dan B = 4i + 2j – k
Jawaban:
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
A . B = (2)(4) + (3)(2) + (5)(-1)
A . B = 8 + 6 – 5
A . B = 9
Jadi, hasil perkalian vektor di atas adalah: 9.
2. Vektor gaya dan perpindahan masing-masing memiliki persamaan F = (i + j + k) N dan s = (3i + 4j + 6k) m. Tentukan usaha yang dilakukan oleh gaya itu!
Diketahui:
F = (i + j + k)
s = (3i + 4j + 6k)
Ditanya: usaha (W)
Jawaban:
Usaha adalah hasil perkalian titik antara gaya dengan perpindahan, maka:
W = F . s
W = (i + j + k) . (3i + 4j + 6k)
W = (1)(3) + (1)(4) + (1)(6)
W = 3 + 4 + 6
W = 13
Jadi, usaha yang dilakukan oleh gaya itu adalah 13 joule.
3. Ada 2 buah vektor dengan persamaan berikut:
a = 4i + 3j – k
b = -i – 2j + 3k
Hitunglah sudut antara vektor a dan vektor b!
Besar vektor a:
|a| = √[(4)2 + (3)2 + (-1)2]
|a| = √(16 + 9 + 1)
|a| = √26
Besar vektor b:
|b| = √[(-1)2 + (-2)2 + (3)2]
|b| = √(1 + 4 + 9)
|b| = √14
Besar perkalian titik vektor a . b:
a . b = AxBx + AyBy + AzBz
a . b = (4)(-1) + (3)(-2) + (-1)(3)
a . b = -4 – 6 – 3
a . b = -13
Perkalian titik menghasilkan besaran skalar, maka nilai perkalian titik harus selalu positif, sehingga:
a . b = 13
Dengan perkalian titik, maka sudut antara vektor a dan b adalah:
a . b = |a||b| cos θ
13 = (√26)(√14) cos θ
13 = √364 cos θ
13 = 19 cos θ
cos θ = 13/19
cos θ = 0,68
θ = arc cos 0,68
θ = 47o
Jadi, sudut antara vektor a dan vektor b adalah 47o.
Setelah menyimak 3 soal perkalian vektor dan jawabannya di atas, untuk lebih memahaminya, silakan kerjakan soal perkalian vektor lainnya.
Baca juga: Mengenal Vektor dengan Memahami 3 Contoh Soal Vektor Posisi
(BRP)
Frequently Asked Question Section
Apa yang dimaksud dengan besaran vektor?
Apa yang dimaksud dengan besaran vektor?
Besaran vektor adalah besaran yang memiliki besar (harga atau nilai) dan memiliki arah.
Apa saja contoh besaran vektor?
Apa saja contoh besaran vektor?
Contoh besaran vektor adalah kecepatan, gaya, dan percepatan.
Bagaimana lambang vektor?
Bagaimana lambang vektor?
Vektor diwakili oleh anak panah atau ruas garis berarah.