Contoh Soal Permutasi Unsur yang Sama dan Pembahasannya
Penulis kumparan
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarSalah satu mata pelajaran wajib yang dipelajari di sekolah adalah Matematika. Materi matematika yang perlu dipelajari siswa salah satunya adalah permutasi unsur yang sama. Contoh soal permutasi unsur yang sama ini bisa digunakan sebagai referensi.
Dikutip dari buku 1000 Soal Matematika Dasar SMA, Suherman, M.Si (2009: 260), permutasi adalah pencacahan yang memperhatikan urutan. Permutasi ini dibagi menjadi tiga yaitu permutasi unsur yang sama, permutasi unsur yang berbeda, dan permutasi siklis.
Contoh Soal Permutasi Unsur yang Sama
Agar lebih mudah dalam memahami materi mengenai permutasi unsur yang sama. Berikut adalah contoh soal permutasi unsur yang sama dan pembahasannya yang bisa digunakan sebagai referensi.
1. Sebuah kotak berisi ada 6 jenis bola. Dari 6 bola itu ada 3 bola sepak, 2 bola basket, dan 1 bola voli. Jika jika bola-bola itu disusun teratur dalam sebaris, berapakah banyak susunan yang bisa dibuat?
Jawaban:
n = 6 a = 3 b = 2 c = 1
P = ?
P =.6! / 3!2!1! P = 6x5x4x3x2x1 / (3x2x1)(2×1) (1×1)
P = 6x5x4 / 2×1 P = 120 / 2
P = 60
Maka susunan yang bisa dibuat dari 6 jenis bola itu adalah 60 susunan.
2. Pada suatu acara makan siang kerajaan yang dihadiri oleh 8 orang, para tamu makan dengan posisi duduk melingkar. Banyaknya susunan yang bisa dibuat saat mereka duduk adalah ...
Jawaban:
Permutasi
(n-1)! = (8-1)!
7! = 7x6x5x4x3x2x1
= 5040
3. Seorang fotografer pernikahan harus memanfaatkan waktu dengan baik. Ia hendak mengambil foto dari 10 tamu yang merupakan kerabat dekat. Mereka ingin berfoto secara bergantian dengan susunan 5 orang 5 orang berjejer dari kanan ke kiri. Banyak posisi foto yang dapat dipilih pada saat sesi pertama adalah…
Jawaban:
P(n,r) = n!/(n-r)!
P(10,5) = 10!/(10-5)!
= 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5! / 5!
= 10 x 9 x 8 x 7 x 6
= 30.240
4. Didalam suatu kompetisi “DRUMBAND” yang diikuti 40 peserta akan memperebutkan juara I, juara II, juara III. Berapa banyak macam susunan pemenang yang terjadi?
Jawaban:
Diketahui:
jumlah peserta (n) = 40
jumlah posisi juara (r) = 3
Jawab:
40P3 = 40! / (40-3)!
= 40! / 37!
= 40 x 39 x 38 x 37! / 37!
= 59.280
Jadi, banyak macam susunan pemenang yang terjadi ada 59.280 cara.
Baca Juga: Latihan Soal dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 212
Demikian contoh soal permutasi unsur yang sama sebagai referensi. Perbanyaklah mengerjakan soal agar lebih mudah memahami materinya. (Umi)