Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dan Kunci Jawabannya

Ilustrasi Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel, Foto Unsplash Daniel Alvasd

Matematika merupakan pelajaran yang wajib dipelajari siswa di sekolah. Di dalamnya terdapat berbagai materi, seperti sistem persamaan linear tiga variabel. Agar siswa lebih memahaminya, contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel bisa dipelajari

Dengan mempelajari contoh soal, para siswa bisa memahami penerapan rumus dari materi tersebut. Selain itu, mereka juga bisa mengantisipasi dengan lebih baik jika bertemu soal serupa suatu hari nanti.

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Ilustrasi Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel, Foto Unsplash Jan Kahanek

Berikut contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel kelas 10 dan pembahasannya yang dikutip dari buku Explore Matematika Jilid 1 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X, Kamta Agus Sajaka, dkk (2019:77-78).

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut.

x + y + z = 3

3x – y + 2z = 4

x + y – z = 1

Penyelesaian:

Langkah-langkah menyelesaikan SPLTV adalah sebagai berikut.

Berikan label pada setiap persamaan linear tiga variabelnya.

x + y + z = 3 ….. (1)

3x – y + 2z = 4 ….. (2)

x + y – z = 1 ….. (3)

Eliminasi salah satu variabel, misalkan eliminasi y pada persamaan (1) dan (2)

x + y + z = 3

3x – y + 2z = 4 +

4x + 3z = 7 ….. (4)

Eliminasi y pada persamaan (2) dan (3)

3x – y + 2z = 4

x + y – z + 1 +

4x + z = 5 ….. (5)

Didapat 2 persamaan linear dua variabel (x dan z), yaitu persamaan (4) dan persamaan (5). Gunakan metode eliminasi pada persamaan (4) dan (5) untuk menentukan nilai z.

4x + 3z = 7

4x + z = 5 -

2z = 2

z = 1

Didapat nilai z = 1. Substitusi nilai z = 1 pada persamaan (4) atau persamaan 5 untuk mendapat nilai x

4x + z = 5

<-> 4x + 1 = 5

<-> 4x = 4

<-> x = 1

Substitusikan nilai x = 1 dan z = 1 pada persamaan (1), persamaan (2), atau persamaan (3)

x + y + z = 3

<-> 1 + y + 1 = 3

<-> y = 3 – 2 = 1

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah (1, 1, 1)

Baca juga: Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel dalam Matematika

Itulah contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel dan kunci jawabannya dalam Matematika. Siswa bisa menambah pemahaman mereka dengan mencari contoh soal lainnya. (LOV)