Contoh Soal Turunan Parsial dan Pembahasannya Lengkap

Ilustrasi contoh soal turunan parsial, sumber foto: Jeswin Thomas/Unsplash.com

Turunan parsial adalah materi yang ada dalam mata pelajaran matematika. Akan tetapi prinsip turunan parsial juga sering digunakan dalam ilmu ekonomi. Agar lebih mudah memahaminya bisa mempelajari contoh soal turunan parsial.

Turunan parsial sendiri adalah perubahan nilai dari suatu fungsi yang mempunyai dua variabel atau lebih secara sebagian atau tidak seluruhnya dan diturunkan satu-satu.

Pengertian dan Contoh Soal Turunan Parsial

Ilustrasi contoh soal turunan parsial, sumber foto: ThisisEngineering RAEng/Unsplash.com

Dikutip dari Buku Ajar Matematika Ekonomi II karya Shochrul Rohmatul Ajija, (2020) dijelaskan bahwa turunan parsial digunakan untuk mengetahui dampak perubahan pada suatu nilai variabel dengan variabel independen lainya.

Sebagai contoh, misalnya f adalah sebuah fungsi dua peubah x dan y. Jika y ditahan agar konsisten, misalnya y = y0, maka f (x,y0) menjadi fungsi satu peubah x. Turunanannya di x = x0 disebut turunan parsial f terhadap x di (x0,y0) dan dinyatakan sebagai fx (x0,y0).

Jadi dapat dituliskan dalam persamaan matematika adalah sebagai berikut:

Fx (x0,y0) = lim (x0 + ∆x,y0) - f (x0,y0) / ∆x

Agar lebih mudah memahami maksud dari turunan parsial, berikut adalah contoh soal turunan parsial yang bisa digunakan untuk materi belajar.

Carilah fx (1,2) dan fy (1,2) jika (fx,y) = x2y + 3y3

Pembahasan:

Untuk mencari fx (x,y) danggap y sebagai konstanta dan diferensialkan fungsi ini terhadap x. Sehingga dapay diperoleh persamaan menjadi berikut ini:

fx (x,y) = 2xy + 0

fx (1,2) = 2 x 1 x2 = 4

fy (x,y) = x2 + 9y2

fy (x,y) = 1 + 9 x 4 = 37

Selain turunan dalam bentuk sederhana, turunan parsial juga memiliki turunan dengan bentuk tingkat tinggi. Hal tersebut dikarenakan secar umum turunan parsial suatu x dan y adalah fungsi lain dari dua perubah yang sama.

Turunan tersebut dapat diturunkan secara parsial terhadap x dan y untuk memperoleh empat buah turunan parsial kedua.Sehingga turunan parsial tingkat tinggi ini lebih kompleks dari turunan parsial biasa.

Baca juga: Contoh Soal Hukum Archimedes dan Pembahasannya

Demikian adalah pembahasan mengenai pengertian dan contoh soal turunan parsial dalam mata pelajaran matematika. (WWN)