Deret Geometri Tak Hingga: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal

Ilustrasi untuk Deret Geometri Tak Hingga. Sumber: Unsplash/Joshua Hoehne

Deret geometri tak hingga adalah salah satu materi dalam Matematika yang harus dikuasai. Materi ini biasanya diajarkan pada tingkat SMP dan SMA serta sering muncul dalam ujian sekolah atau ujian masuk perguruan tinggi.

Siswa perlu mengetahui pengertian dan rumus deret geometri ini. Selain itu, pelajari juga contoh soal agar lebih mudah memahaminya.

Pengertian dan Rumus Deret Geometri Tak Hingga

Ilustrasi untuk Deret Geometri Tak Hingga. Sumber: Unsplash/Antoine Dautry

Deret adalah barisan bilangan yang mempunyai perbedaan antarsuku sama. Dikutip dari Mini Smart Book Matematika SMP, Sa’adah (2014:282), apabila suatu deret geometri banyaknya suku tak berhingga, maka deret geometri tersebut adalah deret geometri tak hingga.

Apabila terdapat barisan geometri U1, U2, U3, …, Un, maka deret geometrinya adalah U1 + U2 + U3 + … + Un. Dalam Matematika, deret tersebut dilambangkan dengan S∞. Adapun rumusnya adalah S∞ = U1 + U2 + U3 + ….

Hasil yang diperoleh tergantung dari rasio deretnya, yaitu sebagai berikut.

Keterangan:

S = jumlah deret

a = suku pertama

r = rasio deret

Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga

Ilustrasi untuk Deret Geometri Tak Hingga. Sumber: Unsplash/Thought Catalog

Supaya lebih mudah dipahami, berikut adalah contoh soal dan jawabannya yang bisa dipelajari.

Soal

Sebuah deret geometri tak terhingga memiliki jumlah 2019, kemudian dibuat deret geometri baru dengan cara mengkuadratkan setiap suku dari deret awal. Jumlah deret baru adalah 10 kali jumlah deret awal. Jika rasio awal adalah x/y, hitung y – x!

Jawaban

Ggunakan rumus deret geometri tak terhingga untuk menemukan rasio.

Deret awal:

S∞ = U1 + U2 + U3 + …. = 2019

a + ar + ar2 + … = 2019

a / (1-r) = 2019

Deret baru:

U12 + U22 + U32 + …. = 10 x 2019

a2 / (1-r)2 = 20190

a / (1-r) x a / (1+r) = 20190

Kemudian, masukkan persamaan dari deret awal ke persamaan deret baru:

2019 x a / (1+r) = 20190

a / (1+r) = 10

a = 10 (1+r)

Masukkan persamaan a ini ke dalam persamaan deret awal:

a / (1-r) = 2019

10 (1+r) = 2019 x (1-r)

10 + 10r = 2019 – 2019r

10r + 2019r = 2019 – 10

2029r = 2009

r = 2009/2029

Bentuk r di atas adalah rasio awal atau di soal disebut sebagai x/y.

Jadi, x/y = 2009/2029

Sehingga: y – x = 2029 – 2009 = 20

Dari penyelesaian tersebut dapat diketahui nilai y – x adalah 20.

Baca juga: 2 Contoh Soal Suku Tengah Barisan Geometri dan Jawabannya dalam Matematika

Demikian pembahasan deret geometri tak hingga yang meliputi pengertian, rumus, dan contoh soal. Selamat belajar. (KRIS)