Kegunaan Tabel Sudut Istimewa dalam Trigonometri Matematika
Penulis kumparan
·waktu baca 4 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarTabel sudut istimewa merupakan salah satu kajian yang dibahas dalam pelajaran matematika, khususnya di dalam pembahasan trigonometri. Trigonometri mempelajari hubungan antara panjang dan sudut sebuah segitiga.
Bagi Anda yang ingin mengetahui bagaimana isi dan kegunaan tabel sudut istimewa yang dibahas dalam trigonometri matematika, simak ulasan lengkapnya berikut ini.
Tabel Sudut Istimewa dalam Trigonometri Matematika
Pelajaran matematika merupakan salah satu pelajaran penting yang perlu dipahami bagi siswa sekolah. Pelajaran ini dapat ditemukan siswa yang bersekolah di jenjang pendidikan dasar, menengah, hingga pendidikan tinggi.
Dalam pelajaran ini, terdapat materi yang dibahas secara khusus di tingkat sekolah menengah, yaitu trigonometri. Apa itu trigonometri?
Menurut Jurus Sakti Menaklukkan Matematika SMA 1, 2, & 3 oleh Vani Sugiyono, Muttafaqur Rohmah (2010: 58) pengertian materi trigonometri adalah sebuah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang sudut-sudut dalam sebuah segitiga.
Lebih lanjut, dalam buku tersebut juga dipaparkan bahwa nama trigonometri diambil dari bahasa Yunani Trigonon (tiga sudut) dan metro (mengukur).
Trigonometri akan sangat berhubungan dengan geometri. Trigonometri dapat digunakan di segala bidang, mulai dari Fisika, Kimia, Astronomi, Geografi, Mekanik, dan segala bidang ilmu lainnya.
Dengan Trigonometri, manusia dapat mengukur jarak dengan mudah, mengukur ketinggian benda, dan masih banyak lagi hal lainnya. Dalam materi ini, terdapat beberapa sudut istimewa yang juga penting untuk diketahui bagi siswa.
Dikutip dari Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian oleh Dini Afriyanti (2006: 6), sudut-sudut istimewa adalah sudut yang nilai perbandingannya dapat diketahui langsung tanpa memerlukan alat bantu, baik berupa tabel maupun kalkulator.
Sudut-sudut istimewa antara lain 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Adapun tabel sudut istimewa trigonometri yang bisa dipelajari, yaitu:
1. Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran I
Berikut ini perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa pada kuadran I:
0°: sin 0, cos 1, tan 0
30° : sin ½, cos ½ √ 3, tan ⅓ √ 3
45° : sin ½ √ 2, cos ½ √ 2, tan 1
60° : sin ½ √ 3, cos ½, tan √ 3
90° : sin 1, cos 0, tan ~
2. Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran II
Berikut ini perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa pada kuadran II:
90ᵒ : sin 1, cos 0, tan tak terdefinisi
120ᵒ : sin ½√3, cos –½, tan –√3
135ᵒ : sin ½√2, cos –½√2, tan –1
150ᵒ : sin ½, cos –½√3, tan –⅓√3
180ᵒ : sin 0, cos -1, tan 0
3. Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran III
Berikut ini perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa pada kuadran III:
180ᵒ : sin 0, cos -1, tan 0
210ᵒ : sin –½, cos –½√3, tan ⅓√3
225ᵒ : sin –½√2, cos –½√2, tan 1
240ᵒ : sin –½√3, cos –½, tan √3
270ᵒ : sin -1, cos 0, tan tak terdefinisi
4. Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran IV
Berikut ini perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa pada kuadran IV:
270ᵒ : sin –1, cos 0, tan tak terdefinisi
300ᵒ : sin –½√3, cos ½, tan –√3
315ᵒ : sin –½√2, cos ½√2, tan –1
330ᵒ : sin – ½, cos ½√3, tan –⅓√3
360ᵒ : sin 0, cos 1, tan 0
Contoh Soal Sudut Istimewa
Untuk memahami lebih jelas mengenai sudut istimewa, berikut beberapa contoh soal matematika yang bisa dipelajari.
1. Contoh Soal 1
Soal: Berapa nilai sin 120°?
Pembahasan:
120 = 90 + 30, jadi sin 120° dapat dihitung dengan cara berikut:
Sin 120° = sin [90° + 30°]
= cos 30°
Sin 120° berada di kuadran 2, sehingga hasilnya positif. Apabila dilihat pada tabel, cos 30° = ½ √3. Jadi, nilai sin 120° adalah ½ √3.
2. Contoh Soal 2
Soal: Berapa nilai cos 315°?
Pembahasan:
315° = cos [360° - 45°]
= cos 45°
Apabila dilihat pada tabel, cos 45° = ½ √2. Jadi, nilai cos 315° adalah ½ √2.
Baca Juga: Aturan Sinus dan Cosinus dalam Sudut Istimewa Trigonometri
Identitas Trigonometri
Identitas trigonometri adalah persamaan trigonometri yang berlaku untuk semua nilai pengganti variabelnya. Persamaan ini berfungsi untuk membuktikan dua buah pernyataan ekuivalen atau mengubah bentuk dari suatu pernyataan.
Dikutip dari SKS Pendalaman Materi Matematika SMA Kelas 10, 11, 12 oleh M. Nurun Shofi Tri Astuti (2015: 20), identitas trigonometri terbagi menjadi tiga macam, yaitu Identitas Kebalikan, Identitas Perbandingan, dan Identitas Phytagoras. Berikut rumusnya:
1. Identitas Trigonometri Kebalikan
Sin a = 1/cos a
Cos a = 1/sec a
Tan a = 1/cot a
2. Identitas Trigonometri Perbandingan
Tan a = sin a/cos a
Cot a = cos a/sin a
3. Identitas Trigonometri Teorema Phytagoras
Sin² a + cos² a = 1
Sin² a = 1 - cos² a
Cos² a = 1 - sin² a
Itu dia sederet pembahasan mengenai sudut istimewa yang ada dalam materi trigonometri matematika. Anda dapat menggunakan tabel sudut istimewa tersebut untuk memudahkan perhitungan sudut-sudut dalam materi trigonometri tanpa perlu menggunakan kalkulator. Semoga bermanfaat.
(DAP & SFR)
Frequently Asked Question Section
Apa yang dimaksud dengan sudut istimewa trigonometri?
Apa yang dimaksud dengan sudut istimewa trigonometri?
Sudut-sudut istimewa adalah sudut yang nilai perbandingannya dapat diketahui langsung tanpa memerlukan alat bantu, baik berupa tabel maupun kalkulator.
Apa yang dimaksud dengan identitas trigonometri?
Apa yang dimaksud dengan identitas trigonometri?
Identitas trigonometri adalah persamaan trigonometri yang berlaku untuk semua nilai pengganti variabelnya.
Apa saja macam-macam identitas trigonometri?
Apa saja macam-macam identitas trigonometri?
Identitas trigonometri terbagi tiga macam, yaitu Identitas Kebalikan, Identitas Perbandingan, dan Identitas Phytagoras yang masing-masing memiliki fungsi dasar.