Mengenal Sifat-sifat Komposisi Fungsi dalam Matematika
Penulis kumparan
·waktu baca 2 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarSifat sifat komposisi fungsi merupakan salah satu materi dalam pelajaran matematika. Matematika merupakan pelajaran yang paling ditakuti siswa karena dianggap sangat sulit.
Namun, mau tidak mau matematika harus dikuasai agar naik kelas. Karena itu harus rajin belajar dan latihan soal. Jika kamu memerlukan ringkasan materi tentang komposisi fungsi, simak artikel ini.
Sifat-sifat Komposisi Fungsi
Dikutip dari Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Semester 2, Sulistiyono dan kawan-kawan (2006:75), suatu fungsi dapat digabungkan dengan fungsi lain, dengan syarat tertentu, sehingga menghasilkan fungsi baru.
Fungsi baru hasil kombinasi dari fungsi-fungsi sebelumnya inilah yang disebut komposisi fungsi atau fungsi komposisi.
Sedangkan sifat-sifat komposisi fungsi tersebut adalah sebagai berikut:
1. Komposisi fungsi memiliki sifat asosiatif.
(f ₀ (g ₀ h))(x) = ((f ₀ g) ₀ h)(x)
2. Dalam komposisi fungsi ada elemen identitas.
I (x) = x, (f ₀ I)(x) = (I ₀ f)(x) = f (x)
3. Dalam komposisi fungsi tidak berlaku sifat komutatif.
(g ₀ f)(x) ≠ (f ₀ g)(x)
Contoh Soal Komposisi Fungsi
Agar komposisi fungsi makin bisa dipahami, berikut ini adalah contoh soal matematika yang diambil dari buku yang sama.
Diketahui f : R → R, g : R → R, h : R → R ditentukan oleh rumus f(x) = 2x + 1, g(x) = 3x, h(x) = x² - 1.
Fungsi identitas I pada R ditentukan oleh rumus I(x) = x.
Tentukan rumus fungsi yang dinyatakan dengan rumus di bawah ini:
(f ₀ g)(x) = f(g(x)) = f(3x) = 2(3x) + 1 = 6x + 1
(g ₀ h)(x) = g(h(x)) = g(x² - 2) = 3(x² - 2) = 3x² - 6
((f ₀ g)₀ h)(x) = (f ₀ g)(h(x)) = (f ₀ g)(x² - 2) = 6(x² - 2) + 1 = 6x² - 12 + 1 = 6x² - 11
(f ₀ (g ₀ h))(x) = f ((g ₀ h)(x)) = f(3x² - 6) = 2(3x² - 6) + 1 = 6x² - 12 + 1 = 6x² - 11
(I ₀ f)(x) = I(f(x)) = I(2x +1 ) = 2x + 1
(f ₀ I)(x) = f(I(x)) = f(x) = 2x + 1
Baca juga: Daftar Materi Matematika Peminatan Kelas 11 yang Lengkap
Demikianlah ulasan tentang sifat sifat komposisi fungsi dalam matematika beserta contohnya sebagai bahan untuk belajar di rumah. (LUS)