Penerapan Rumus pada Contoh Soal Tripel Pythagoras
Penulis kumparan
·waktu baca 2 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDalil Pythagoras dalam ilmu matematika menerangkan tentang sifat khusus pada segitiga siku-siku. Salah satu penyelesaian masalah dengan menggunakan dalil Pythagoras adalah tripel Pythagoras. Simak penerapan rumus pada contoh soal tripel Pythagoras melalui tulisan berikut ini.
Pythagoras lahir sekitar tahun 582 SM di Pulau Samos, Yunani. Beliau menemukan dan membuktikan sebuah rumus sederhana dalam geometri tentang hubungan panjang ketiga sisi pada segitiga siku-siku. Dalil tersebut dinamakan Dalil Pytaghoras yang bunyinya adalah sebagai berikut.
"Jumlah kuadrat sisi siku-siku (sisi-sisi pendek) pada segitiga siku-siku sama dengan kuadrat dari sisi terpanjangnya (hipotenusa)".
Baca juga: Pengertian Dalil dan Pembuktian Teorema Pythagoras dalam Matematika.
Rumus Tripel Pythagoras
Pengertian tripel Pythagoras dijelaskan dalam buku Mari Memahami Konsep Matematika yang disusun oleh Wahyudin Djumanta (2005:48). Diambil dari buku tersebut, tripel atau tigaan bilangan asli yang memenuhi dalil Pythagoras disebut tripel Pythagoras.
Rumus umum untuk tiga bilangan asli yang merupakan tripel Pythagoras adalah m² + n², m² - n², dan 2mn, dengan m dan n bilangan asli dan m > n.
Bukti: (m² + n²)² = (m² - n²)² + (2mn)²
Ruas kiri: (m² + n²)² = m⁴ + 2mn² + n⁴
Ruas kanan: (m² - n²)² + (2mn)² = m⁴ - 2m²n² + n⁴ + 4m²n² = m⁴ + 2m²n² +n⁴
Ruas kanan = ruas kiri (terbukti).
Contoh Soal Tripel Pythagoras
Berikut adalah penerapan rumus pada contoh soal tripel Pythagoras.
Dari tiga bilangan berikut ini, manakah yang merupakan tripel Pythagoras? Jelaskan jawabanmu! A. 18, 24, 30 B. 3, 5, 8 C. 12, 14, 16
Penyelesaian:
A. 30² = 18² + 24² sehingga 18, 24, dan 30 merupakan tripel Pythagoras.
B. Oleh karena 8² bukanlah 3² + 5², maka tripel bilangan ini bukan merupakan tripel Pythagoras.
C. Oleh karena 16² bukanlah 12² + 14², maka tripel bilangan ini bukan merupakan tripel Pythagoras.
Demikian mengenai dalil Pythagoras dan penerapan rumus pada contoh soal tripel Pythagoras. Diharapkan artikel ini dapat membantu Anda dalam memahami materi konsep Matematika.(DK)