Pengertian Dalil dan Pembuktian Teorema Pythagoras dalam Matematika

Pengertian dan Pembuktian Teorema Pythagoras Foto:Pixabay

Dalam ilmu matematika, kita mengenal sosok Pythagoras yang merupakan seorang cendikiawan yang berasal dari Yunani kuno. Salah satu penemuan Pythagoras yang paling terkenal adalah teorema Pythagoras. Simak pengertian dalil dan pembuktian teorema Pythagoras dalam ilmu matematika berikut ini.

Pythagoras (582-496 SM) lahir di Lonia, pulau Samos, di Yunani Selatan. Isi dari teorema tersebut sebetulnya sudah ada dan dikenal jauh sebelum Phytagoras lahir. Namun karena Pythagoras orang yang pertama kali membuktikan teorena ini secara matematis, maka teorema ini dianggap sebagai ciptaan Pythagoras.

Pengertian Dalil dan Pembuktian Teorema Pythagoras

Ilustrasi Pembuktian Teorema Pythagoras Foto:Pixabay

Sebelum masuk ke bahasan pembuktian teorema Phytagoras, berikut adalah pengertian dalil Pythagoras yang dikutip dari buku Modul Workshop Pembelajaran Matematika 1, Tim Penulis (2021:190);

Jika panjang alas segitiga tersebut adalah a, panjang tingginya adalah b, dan panjang sisi miringnya adalah c, maka menurut dalil Pythagoras a²+ b² = c². Dengan kata lain, luas persegi panjang sisi a tambah luas persegi dengan panjang sisi b, jumlahnya sama dengan luas persegi panjang sisi c.

Pembuktian Teorema Pythagoras Foto:Pixabay

Adapun pembuktian teorema Pythagoras dalam ilmu matematika adalah sebagai berikut,

Dengan menghitung luas bangun bujur sangkar yang terjadi melalui dua cara akan diperoleh: (a + b)² = c² + 4. ½ ab a² + 2ab + b² = c² + 2 ab a² + b² = c²

Bangun ABCD berupa bujursangkar dengan sisi c. Di dalamnya dibuat empat buah segitiga siku-siku dengan panjang sisi a dan b. Dengan konstruksi bangun tersebut, maka; Luas PQRS + 4 x luas ABQ = luas ABCD (b – a)² + 4 x ½ . ab = c² b² – 2ab + a² + 2ab = c² a² + b² = c²

Luas trapesium = (alas + atas)/2. tinggi = (a + b)/2. (a + b)

Di lain pihak, luas trapesium = 2. ½ ab + ½ c²

Sehingga, (a + b)/2. (a + b) = 2. ½ ab + ½ c²

a² + 2ab + b² = 2ab + c²

a² + b² = c²

Dari artikel mengenai dalil dan pembuktian teorema Pythagoras ini, maka kita akan mengingat kembali materi pelajaran matematika di bangku sekolah.(DK)