Pengertian dan Contoh Soal Model Matematika Program Linear

https://unsplash.com/@mrthetrain - contoh soal model matematika program linear

Mengenal pengertian dan contoh soal model matematika program linear bisa kamu dapatkan pada materi pembahasan matematika seperti dikutip dari Matematika Kelas XII Jilid 3A, Marthen Kanginan.

Program linear adalah salah satu metode dalam perhitungan matematika yang biasa digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan optimasi linear (nilai maksimum dan nilai minimum).

Contoh Soal Model Matematika Program Linear

Sebelum kamu belajar tentang contoh soal model matematika program linear dan penyelesaiannya, sebaiknya pahami terlebih dulu apa yang dimaksud dengan program linear dalam matematika.

Program linear umumnya akan berhubungan dengan fungsi objektif (fungsi tujuan) berdasarkan kondisi-kondisi yang membatasinya. Dalam hal ini, optimasinya berupa memaksimalkan atau meminimalkan fungsi objektif.

Pengertian program linear adalah metode matematika yang berbentuk model, terdiri dari pertidaksamaan linear sebagai salah satu metode untuk memecahkan berbagai persoalan dalam kehidupan sehari-hari. Umumnya, berbentuk sistem pertidaksamaan linear menggunakan tanda ketidaksamaan berupa (<), (>), (≤), (≥).

https://unsplash.com/@antoine1003

Contoh Soal Matematika:

1. Pabrik sepatu membuat 2 jenis model sepatu terbaru menggunakan 2 bahan yang berbeda. Komposisi model yang pertama terdiri dari 200 gr bahan pertama dan bahan kedua 150 gr. Sedangkan komposisi model kedua tersebut terdiri dari 180 gr bahan pertama dan 170 gr bahan kedua. Persediaan bahan pertama 76 kg dan persediaan untuk bahan kedua 64 kg di gudang.

Harga model pertama ialah Rp500.000 dan untuk model kedua harganya Rp400.000. Dengan pengubah dari jumlah optimal model 1 ialah x dan model 2 ialah y, serta hasil penjualan optimal ialah f(x, y) = 500.000x + 400.000y.

Masing-masing dari setiap model harus terbuat dengan beberapa syarat:

• Apabila jumlah maksimal bahan 1 yaitu 72.000 gr, maka 200x + 150y ≤ 72.000.

• Apabila jumlah maksimal bahan 2 yaitu 64.000 gr, maka 180x + 170y ≤ 64.000

Model matematika untuk mendapatkan jumlah penjualan yang maksimum yakni:

Maksimum ƒ ( x,y)=500.000.00x+400.000.00y

Syarat 200x + 150y ≤ 72.000

180x +170y ≤ 64.000

x ≥ 0

y ≥ 0

2. Perusahaan meubel membutuhkan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari untuk menghasilkan barang jenis I membutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B. Agar dapat membuat barang jenis II membutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B.

Jika barang I dijual Rp250.000/unit dan barang II dijual dengan harga Rp400.00o/unit, berapa banyak masing-masing barang harus dibuat agar penjualannya maksimal?

Barang I akan dibuat sebanyak x unit

Barang II sebanyak y unit

x + 3y ≤ 18

2x + 2y ≤ 24

Fungsi objektifnya:

f(x, y) = 250000 x + 400000 y

Titik potong

x + 3y = 18 |x2|

2x + 2y = 24 |x 1|

2x + 6y = 36

2x + 2y = 24

____________ _

4y = 12

y = 3

2x + 6(3) = 36

2x = 18

x = 9

Titik potong kedua garis (9, 3)

Hasil maksimum jika x = 9 dan y = 3 atau dibuat 9 barang jenis I dan 3 barang jenis II.

Demikian pembahasan mengenai pengertian dan contoh soal model matematika program linear. Semoga bisa dijadikan sebagai bahan belajar di rumah. (DNR)