Pengertian dan Penerapan Rumus Determinan Matriks pada Contoh Soal

Pengertian dan Rumus Determinan Matriks Sumber www.unsplash.com

Determinan matriks merupakan salah satu materi dalam ilmu Matematika yang didapat di sekolah menengah atas. Penguasaan materi determinan matriks umumnya diterapkan di bidang kelistrikan. Simak pengertian dan penerapan rumus determinan matriks pada contoh soal dalam artikel berikut ini.

Pengertian matriks dalam ilmu Matematika dijelaskan dalam buku SUU: Matriks yang disusun oleh Husein Tampomas (Grasindo). Diambil dari buku tersebut, matriks adalah suatu susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom berbentuk persegi panjang. Susunan tersebut ditandai dengan sepasang kurung ( ), atau sepasang kurung siku [ ].

Pengertian dan Rumus Determinan Matriks

Ilustrasi Rumus Determinan Matriks Sumber www.unsplash.com

Determinan matriks merupakan salah satu operasi pada sistem matriks. Dihimpun dari buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian yang disusun oleh Dini Afriyanti (2008:82), berikut adalah pengertian dan rumus determinan matriks.

Determinan matriks adalah hasil kali elemen-elemen diagonal utama suatu matriks persegi dengan hasil kali elemen-elemen pada diagonal lainnya. Determinan umumnya ditulis dengan notasi det (A) atau | A |. Determinan matris dapat dibedakan atas 2 jenis, antara lain:

1. Determinan Matriks Ordo 2 x 2.

Ordo atau ukuran matriks adalah jumlah baris dan kolom yang dimiliki matriks. Contohnya matriks A mxn, artinya matriks A berordo m x n dengan jumlah baris m buah, dan jumlah kolom n buah.

Adapun rumus determinan matriks ordo 2x2 adalah:

Misalkan matriks A memiliki baris 1 -> (a, b), dan baris 2 -> (c, d), maka det (A) = ad - bc

Contoh Soal: Tentukanlah determinan dari matriks A dengan baris 1 -> (3, 1) dan baris 2 -> (4, 2)

Jawab: det A = 3.2 - 4.1 = 6 - 4 = 2

Rumus Determinan Matriks pada Soal Sumber www.unsplash.com

2. Determinan Matriks Ordo 3x3.

Untuk menentukan determinan matriks ordo 3x3 digunakan aturan Sarrus sebagai berikut,

Misalkan matriks A memiliki baris 1 -> (a11, a12, a13), baris 2 -> (a21, a22, a23), dan baris 3 (a31, a32, a33). Maka det (A) = hasil pengurangan dari penjumlahan untuk diagonal kanan dan diagonal kiri.

Contoh Soal: Tentukanlah determinan dari matriks A dengan baris 1 -> (1, 2, 3 ), baris 2 -> (2, 3, 1), dan baris 3 -> (3, 1, 2)

Jawab: D1 = 1.3.2 + 2.1.3 + 3.2.1 = 6 + 6 + 6 = 18 D2 = 3.3.3 + 1.1.1 + 2.2.2 = 27 + 1 + 8 = 36 Det A = D1 - D2 = 18 - 36 = -18

Baca juga: Pengertian dan Contoh Soal Determinan Matriks 3x3.

Demikian penjelasan mengenai pengertian dan rumus determinan matriks. Diharapkan contoh soal yang diberikan dapat membantu Anda dalam memahami cara penggunaan rumus pada determinan matriks.(DK)