Pengertian dan Rumus Fungsi Kuadrat beserta Contoh Soalnya

Rumus Fungsi Kuadrat, Foto: Unsplash/Crissy Jarvis

Pengertian dan rumus fungsi kuadrat adalah salah satu materi matematika yang sangat penting untuk dipahami oleh seluruh pelajar SMP dan SMA.

Akan dipelajari lebih lanjut di tingkat SMA, para pelajar SMP pun diperkenalkan dengan dasar-dasar dari rumus fungsi kuadrat.

Pengertian Rumus Fungsi Kuadrat

Dilansir dari buku Rumus Pocket Matematika SMP/MTs Kelas 7, 8, 9, TIM KOMPAS ILMU, (2020:47), fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang mempunyai variabel dengan pangkat tertinggi 2.

Sesuai namanya, bentuk umum dari fungsi kuadrat ini menyerupai bentuk persamaan kuadrat. Bentuk persamaan kuadrat adalah: ax² + bx + c = 0.

Sementara rumus fungsi kuadrat adalah:

f(x) = ax² + bx + c

Keterangan:

f(x) = fungsi kuadrat

x = variabel

a dan b = koefisien

c = konstanta

a ≠ 0

Hubungan Koefisien dan Konstanta dengan Grafik Fungsi Kuadrat

Hubungan koefisien dan konstanta dengan grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut:

Pertama, ada koefisien a alias koefisien kuadrat. Misalnya, ada persamaan y = x² + 1, y = -x² + 1, dan y = ½ x² + 1, maka grafiknya akan seperti sebagai berikut:

Rumus Fungsi Kuadrat, Foto: Rumus Pocket Matematika SMP/MTs Kelas 7, 8, 9, TIM KOMPAS ILMU, (2020:48)

Kesimpulannya:

Apabila a > 0, grafik terbuka ke atas

Apabila a < 0, grafik terbuka ke bawah

Semakin besar nilai a, bentuk grafik semakin sempit

Kedua, ada koefisien B yang disebut juga sebagai koefisien linear. Misalnya, ada persamaan y = x² + 2x + 4.

Jika bentuk persamaan tersebut dilengkapi dengan kuadrat sempurnanya, maka ia akan menjadi (x + 1)² + 5. Selanjutnya, 1 disebut sebagai c dan 5 disebut sebagai d.

Apabila c positif, maka sumbu simetri x = -c, titik puncak (-c, d). Apabila c negatif, maka sumbu simetri x = c, titik puncak (c, d).

Kira-kira, grafiknya akan sebagai berikut:

Rumus Fungsi Kuadrat, Foto: Rumus Pocket Matematika SMP/MTs Kelas 7, 8, 9, TIM KOMPAS ILMU, (2020:48)

Terakhir, ada konstanta c terhadap grafik fungsi kuadrat, yang berpengaruh pada titik potong sumbu y:

Semakin besar c, maka posisinya akan semakin ke atas. Semakin kecil c, maka posisinya akan semakin ke bawah.

Rumus Fungsi Kuadrat, Foto: Rumus Pocket Matematika SMP/MTs Kelas 7, 8, 9, TIM KOMPAS ILMU, (2020:49)

Contoh Soal Fungsi Kuadrat dan Pembahasannya

Fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (3, 0) dan (-3, 0) melalui titik (0, -9) adalah …

Jawaban:

y = a(x – x₁)(x – x₂)

y = a(x + 3)(x – 3)

Melalui titik (0, -9):

-9 = a(0 + 3)(0 – 3)

-9 = -9a

a = 1

y = 1(x + 3)(x – 3)

y = -9 + x²

Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah y = -9 + x².

Sekian pembahasan mengenai rumus fungsi kuadrat. Sering-seringlah melatih diri dengan mengerjakan soal fungsi kuadrat lainnya, agar semakin mudah memahaminya. (BRP)