Pengertian dan Rumus Turunan Fungsi Aljabar dalam Matematika

https://www.pexels.com/id-id/@ian-panelo - rumus turunan fungsi

Rumus turunan fungsi adalah salah satu perhitungan yang mungkin sering kamu temukan dalam materi pelajaran matematika di bangku SMP atau SMA.

Rumus turunan fungsi merupakan sebuah rumus dalam metode menghitung perubahan fungsi nilai pada suatu besaran. Pengertian turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai yang dimasukan, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya.

Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi. Definisi turunan fungsi (diferensial) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, contohnya fungsi f dijadikan f' yang mempunyai nilai tidak memakai aturan. Sementara, pengertian turunan aljabar adalah perluasan dari materi limit fungsi.

https://www.pexels.com/id-id/@lum3n-44775

Pengertian dan Rumus Turunan Fungsi Aljabar

Turunan fungsi aljabar merupakan fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, sebagai contoh fungsi f menjadi f' yang memiliki nilai tidak beraturan.

Melansir dari buku Cerdas Belajar Matematika, fungsi dari turunan adalah untuk menghitung garis singgung pada suatu kurva atau fungsi dan kecepatan. Metode menghitungnya menggunakan rumus turunan fungsi.

Rumus Turunan Fungsi Aljabar:

Pengaplikasian Turunan Fungsi Aljabar:

1. Menentukan gradien garis singgung suatu kurva

Gradien garis singgung (m) pada suatu kurva y = f(x) dirumuskan sebagai: M = y’ = f’(x)

2. Menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun

a. Syarat interval fungsi naik : f'(x) > 0

b. Syarat interval fungsi turun : f'(x) < 0

3. Menentukan nilai stasioner suatu fungsi dan jenisnya

Jika fungsi y = f(x) kontinu dan diferensiabel di x = a dan f'(x) = 0, maka fungsi memiliki nilai statisioner di x = a. Jenis nilai stasioner dari fungsi y = f(x) dapat berupa nilai balik minimum, nilai balik maksimum, atau nilai belok. Jenis nilai stasioner ini bisa ditentukan dengan menggunakan turunan kedua dari fungsi tersebut.

a. Nilai maksimum : f'(x) = 0 dan f"(x) < 0

Jika f'(x1) = 0 dan f'(x1) < 0, maka f'(x1) adalah nilai balik maksimum dari fungsi y = f(x) dan titik (x1f(x)) adalah titik balik maksimum dari kurva y = f(x).

b. Nilai minimum : f'(x) = 0 dan f"(x) > 0

Jika f'(x1) = 0 dan f'(x1) > 0 , maka f(x1) adalah nilai balik minimum dari fungsi y = f(x) dan titik (x1f(x)) adalah titik balik minimum dari kurva y = f(x).

c. Nilai belok : f'(x) = 0 dan f"(x) = 0

Jika f'(x1) = 0 dan f''(x1 = 0), maka f(x1) adalah nilai belok dari fungsi y = f(x) dan titik (x1f(x)) adalah titik belok dari kurva y = f(x).

4. Menyelesaikan soal limit berbentuk tak tentu

Jika limit merupakan limit berbentuk tak tentu 0/0, maka penyelesaiannya dapat menggunakan turunan, yaitu f(x) dan g(x) pada masing-masing turunan. Jika dengan turunan pertama sudah dihasilkan bentuk tertentu, maka bentuk tertentu itu adalah penyelesaiannya. Tetapi jika dengan turunan pertama masih dihasilkan bentuk tak tentu, maka masing-masing f(x) dan g(x) diturunkan lagi sampai diperoleh hasil berbentuk tertentu.

Demikian pengertian dan rumus turunan fungsi aljabar dalam matematika, semoga bermanfaat dan selamat belajar. (DNR)