Rumus dan Contoh Soal Limit Fungsi dalam Pembelajaran Matematika

Ilustrasi Contoh Soal Limit Fungsi. (Foto: congerdesign by https://pixabay.com/id/)

Konsep limit fungsi merupakan fundamen yang mendasari kalkulus diferensial dan integral dalam pembelajaran matematika. Definisi-definisi yang dibangun serta pembuktian teorema-teorema dasar kalkulus selalu menggunakan pendekatan limit. Oleh karena itu, rumus dan contoh soal limit fungsi harus dipahami.

Salah satu aspek penting pada kalkulus adalah menganalisis bagaimana nilai suatu fungsi berubah ketika nilai input (variabel bebas) fungsi tersebut berubah. Limit fungsi f(x) untuk x mendekati nilai a adalah harga yang paling dekat dari f(x) pada saat x mendekati nilai a.

Penjelasan Contoh Soal Limit Fungsi

Ilustrasi Contoh Soal Limit Fungsi. (Foto: Pexels by https://pixabay.com/id/)

Terdapat langkah-langkah umum yang harus dilakukan dalam mengerjakan limit fungsi, yaitu substitusikan nilai x = a ke f(x), kemudian jika hasilnya bentuk tak tentu f(x) harus diuraikan, dan jika hasilnya bentuk tak tentu itulah nilai limitnya. Dikutip dari buku Kalkulus Diferensial Teori dan Aplikasi yang ditulis oleh Sudaryono (2017: 23), berikut adalah contoh soal limit fungsi dengan rumus dan langkah-langkah:

1. Nilai Limit x -> 1 x^3 - 5x + 5/ x^3 - 1 = …

= Limit x -> 1 (x - 1)(x - 4)/(x - 1)(x^4 + x + 1)

= (1 - 4)/(1^4 + 1 + 1)

= -3/3 = -1

2. Nilai Limit x -> 1 (1/2x - 2 - 1/x^4 - 1 ) = …

= Limit x -> 1 [(x+1) - 2/2(x - 1)(x + 1)

= Limit x -> 1 [(x+1) /2(x - 1)(x + 1)

= 1/2(1 + 1) = ¼

3. Limit x -> a x^4 + (3 - a)x - 3a/x - a = …

= Limit x -> a (x -a)(x + 3)/(x - a) = (a + 3)

Soal limit fungsi dapat dikerjakan dengan beberapa cara, seperti cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian sekawan. Cara perkalian sekawan digunakan apabila hasil uji substitusi menghasilkan bentuk tak tentu atau ketika fungsinya berbentuk akar.

Baca juga: Contoh Soal Try Out Kelas 6 2023 dan Kunci Jawaban Matematika

Pemahaman mengenai materi ini dapat berfungsi untuk soal limit lainnya. Apakah sekarang sudah mengerti terkait contoh soal limit dan cara mengerjakannya? Semoga informasi di atas bermanfaat dan selamat belajar! (CHL)