Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Perbandingan Trigonometri

Ilustrasi perhitungan trigonometri. Foto: unsplash.com/_purianoushka

Dalam menentukan nilai sudut yang tidak termasuk sudut istimewa terdiri dari beberapa cara, salah satunya adalah jumlah dan selisih dua sudut perbandingan sinus, cosinus, dan tangen. Dalam mengetahui besaran nilainya, kita perlu mengetahui rumusnya. Maka dari itu, dalam ulasan ini akan menjelaskan rumus jumlah dan selisih dua sudut perbendingan trigonometri.

Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Perbandingan Trigonometri

Sebelum ke rumus jumlah dan selisih dua sudut perbandingan trigonometri, kita perlu mengetahui nilai sudut istimewa trigonometri, yakni:

Sudut Sin Cos Tan

0° 0 1 0

30° ½ ½√3 ½√3

45° ½√2 ½√2 1

60° ½√3 ½ √3

90° 1 0 -

Adapun rumus perhitungan jumlah dan selisih dua sudut perbandingan trigonometri yang dikutip dari buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian karya Dini Afriyanti (2008:9), yakni:

Sinus

Sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

Sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β

Cosinus

Cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β

Cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β

Tangen

tan (α + β) = (tan α + tan β)/( 1 - tan α tan β)

tan (α - β) = (tan α - tan β)/( 1 + tan α tan β)

Ilustrasi perhitungan jumlah dan selisih dua sudut perbandingan trigonometri. Foto: pexels.com/karolina-grabowska/

Contoh

Nilai sin 15° adalah

Sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β

Sin 15° = sin (45° - 30°)

= sin 45° . cos 30° - sin 30° . cos 45°

= ½√2 . ½√3 - ½ . ½√2

= ¼√6 - ¼√2

= ¼(√6 - √2)

Nilai Cos 15° adalah

Cos (α + β) = cos α cos β + sin α sin β

Cos 15° = cos (45° - 30°)

= cos 45° . cos 30° + sin 45° . sin 30

= ½√2 . ½√3 + ½√2 . ½

= ¼√6 + ¼√2

= ¼(√6 + √2)

Demikianlah penjelasan tentang rumus jumlah dan selisih dua sudut perbandingan trigonometri. Tetap semangat dalam belajar agar bisa mendapatkan nilai dan prestasi.(MZM)