Rumus Sn Aritmatika dan 2 Contoh Soal Lengkap dengan Jawabannya

Ilustrasi untuk Rumus Sn Aritmatika. Sumber: Unsplash/Antoine Dautry

Rumus Sn aritmatika akan dipelajari siswa dalam pelajaran Matematika materi baris dan deret. Rumus ini harus diketahui agar siswa dapat mengerjakan soal dengan benar. Dengan rajin berlatih mengerjakan soal, siswa akan semakin menguasai rumus ini.

Agar lebih mudah memahami materi ini, siswa bisa mempelajari contoh soal dan jawabannya. Jika ada bagian yang kurang dipahami, jangan ragu untuk bertanya kepada guru.

Rumus Sn Aritmatika untuk Dipelajari

Ilustrasi untuk Rumus Sn Aritmatika. Sumber: Unsplash/Antoine Dautry

Dikutip dari Kunci Sukses Matematika: Koleksi Rumus Dan Contoh Soal, Misbahudin, dkk (2024:42), deret aritmatika adalah jumlah dari semua suku dalam barisan aritmatika tersebut. Misalnya, ada barisan aritmatika 2, 5, 8, 11. Maka, deret aritmatika dari barisan tersebut adalah 2 + 8 + 8 + 11.

Rumus Sn aritmatika digunakan untuk mencari jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmatika. Berikut ini adalah rumusnya.

Sn = n/2(a + Un)

Keterangan:

Sn = jumlah n suku pertama

n = banyaknya suku

a = suku pertama

Un = suku ke-n

Contoh Soal Deret Aritmatika dan Jawabannya

Ilustrasi untuk Rumus Sn Aritmatika. Sumber: Unsplash/Joshua Hoehne

Supaya lebih memahami materi ini, berikut beberapa contoh soal deret aritmatika dan jawabannya untuk dipelajari.

1. Diketahui barisan artimatika 3, 7, 11, 15, … Tentukan jumlah 20 suku pertama dari barisan tersebut.

   Jawaban

   Suku pertama (a) = 3

   Beda (b) = 7 - 3 = 4

   Jumlah suku (n) = 20

   Suku ke-20 (U20) = a + (n-1)b

   = 3 + (20-1)4

   = 79

   Jumlah n suku pertama (Sn) = n/2(a + Un)

   S20 = 20/2(3 + 79)

   = 10 x 82

   = 820

   Jadi, jumlah 20 suku pertama adalah 820.

2. Sebuah gedung pertunjukan memiliki 20 baris kursi. Baris pertama memiliki 15 kursi, baris kedua 18 kursi, baris ketiga 21 kursi, dan seterusnya. Berapa banyak kursi seluruhnya dalam gedung pertunjukan tersebut?

   Jawaban

   a = 15 dan b = 3

   Jumlah kursi seluruhnya adalah jumlah 20 suku pertama dari deret tersebut.

   U20 = a + (n-1)b

   = 15 + (20-1)3

   = 15 + 57

   = 72

   S20 = 20/2(a + U20)

   = 10/2(15 + 72)

   = 10 x 87

   = 870

   Jadi, terdapat 870 kursi di dalam gedung pertunjukan tersebut.

Baca juga: 4 Contoh Soal Luas Permukaan Balok beserta Jawabannya dalam Matematika

Itulah pembahasan mengenai rumus Sn aritmatika dan beberapa contoh soal lengkap dengan jawabannya. Selamat belajar! (KRIS)