Rumus Turunan Fungsi Matematika Lengkap dengan Contoh Soal

Ilustrasi Soal Fungsi Turunan. (Foto: Pixapopz by https://pixabay.com)

Dalam pembelajaran matematika, kita mengenal tentang rumus turunan fungsi. Apa yang dimaksud dengan turunan fungsi? Dikutip dari buku Pintar Pelajaran SMA IPA 6 in 1 yang ditulis oleh Tim Guru Indonesia (2010: 61), turunan fungsi dapat dijelaskan dengan y = f(x), yang merupakan fungsi dari x maka turunan dari y terhadap x adalah:

y’ = f’(x) = f(x+h) – f(x)/h

Turunan suatu fungsi y = f(x) pada umumnya ditulis dengan:

y’ = f’(x) = dy/dx = Δy/Δx

Dikutip dari buku Rumus Kunci Matematika SMA yang ditulis oleh Putri Noviasri (2010: 111), berikut adalah rumus-rumus turunan fungsi dalam matematika yang lengkap:

1. Turunan dari fungsi konstan konstan y = f(x) = k, adalah y’ = f’(x) = 0

2. Turunan dari fungsi identitas y = f(x) = x, adalah y’ = f’(x) = 1

3. Turunan fungsi berbentuk y = f(x) = ax^n, adalah y’ = f’(x) = anx^n-1

4. Turunan dari fungsi y = f(x) = u(x) + v(x), adalah y’ = f’(x) = u’(x) + v’(x)

5. Turunan dari fungsi y = f(x) = u(x) – v(x), adalah y’ = f’(x) = u’(x) – v’(x)

6. Turunan dari y = f(x) = cu(x), adalah y’ = f’ = f’(x) = cu’(x)

7. Turunan dari fungsi y = f(x) = u(x) . v(x), adalah y’ = f’(x) = u(x) . v’(x) + u’(x) . v(x)

8. Turunan dari fungsi y = f(x) = u^n, adalah y’ = f’(x) = nu^n-1 . u’

9. Turunan fungsi berbentuk y = f(x) = u(x)/v(x) adalah y’ = f(x) = u’(x) . v(x)-u(x) . v’(x)/(v(x))^2

Contoh Soal Fungsi Turunan

Ilustrasi Soal Fungsi Turunan. (Foto: Pixapopz by https://pixabay.com)

Setelah memahami rumus fungsi turunan, berikut adalah contoh soal sebagai bahan pembelajaran

Fungsi f(x) = 2/3 x^3 – 2/3 x^2 – 2x + 5 turun pada interval…

Jawaban:

Syarat nilai f(x) turun jika turunan pertama f’(x) < 0

f(x) = 2/3x^3 – 3/2x^2 – 2x + 5

f’(x) = 2/3 . 3 . x^2 – 3/2 . 2. X – 2 < 0

2x^2 – 3x – 2 < 0

(2x + 1)(x – 2)< 0

Jadi, HP = {x|-1/2<x<2)

Semoga bermanfaat! (CHL)