Sifat Determinan Matriks beserta Contoh Soal dan Kunci Jawabannya

Sifat determinan matriks. Sumber: unsplash.com

Sama seperti mata pelajaran lainnya, dalam mata pelajaran matematika juga terdapat berbagai materi yang mesti dipahami oleh semua siswa. Apalagi matematika memiliki banyak sekali rumus yang harus dihafalkan. Salah satunya adalah tentang sifat determinan matriks. Meskipun sebagian siswa menganggap matriks sebagai materi yang relatif mudah. Namun, implementasinya dalam setiap soat terbilang cukup sulit, lho.

Sifat Determinan Matriks beserta Contoh Soal dan Kunci Jawabannya

Sifat determinan matriks. Sumber: unsplash.com

Sebenarnya sifat determinan matriks ini akan snagat membantu Anda dalam mempercepat proses penyelesaian soal-soal yang terbilang cukup rumit. Apalagi sekarang ini matriks tidak hanya diajarkan di bangku sekolah saja. Akan tetapi, juga kerap dijadikan sebagai soal-soal untuk proses seleksi masuk perguruan tinggi. Artinya, sangat penting bagi Anda untuk mengetahui sifat-sifat daripada determinan matriks tersebut.

Berikut ini adalah beberapa sifat-sifat determinan matriks yang perlu Anda ketahui mengutip dari buku Aljabar Matriks untuk Metode Kuantitatif karya Totong Martono (2017:168).

1). |At|=|A||At|=|A|

2). |A.B|=|A|.|B||A.B|=|A|.|B|

3). |An|=|A|n|An|=|A|n

4). |A−1|=1|A||A−1|=1|A|

5). |k×Am×m|=km×|A||k×Am×m|=km×|A|

Untuk sifat nomor 2, bisa juga diperumum untuk perkalian lebih dari dua matriks, misalkan |A.B.C|=|A|.|B|.|C||A.B.C|=|A|.|B|.|C| dan seterusnya.

Agar Anda bisa semakin paham dengan sifat pada determinan matriks tersebut, berikut adalah contoh soal yang bisa dipelajari.

Diketahui matriks A=(4/5 x 2/3) dan B=(−2/−3 x −1/1)

Tentukan nilai dari:

a). |A| dan |B|

b). |At|

c). |A.B|

d). |A5|

e). |A−1|

f). |3A|

Penyelesaian:

a). |A|=4.3−2.5=12−10=2 dan |B|=(−2).1−(−1).(−3)=−2−3=−5

b). untuk menentukan nilai |At||At| kita menggunakan sifat nomor 1, artinya determinan transpsosenya sama dengan determinan matriks awalnya. Sehingga didapat |At|=|A|=2|At|=|A|=2

c). Sifat determinan nomor 2, artinya kita tidak perlu mencari hasil perkalian AB lalu mencari determinannya. Sehingga didapat |A.B|=|A|.|B|=2.(−5)=−10|A.B|=|A|.|B|=2.(−5)=−10

d). Kita tidak perlu mencari nilai A akar 5, langsung menggunakan sifat nomor 3. Sehingga didapat |A5|=|A|5=25=32

e). sifat nomor 4, kita tidak perlu mencari nilai A−1A−1 (inversnya). Sehingga didapat |A−1|=1|A|=12

f). Sifat nomor 5 , kita tidak mengalikan 3 dengan matriks A. Sehingga didapat |3A2×2|=32.|A|=9.2 = 18

Semoga penjelasan tentang sifat determinan matriks tersebut bermanfaat untuk Anda. (Anne)