Teorema Sisa: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soalnya

Ilustrasi teorema sisa, sumber foto: (Antoino Dautry) by unsplash.com

Teorema sisa adalah salah satu sub bab yang perlu dipelajari dalam materi polinomial atau suku banyak. Pada materi ini, kamu akan melihat secara langsung sisa hasil bagi tanpa perlu melakukan pembagian lebih dahulu. Hal ini tentunya sangat bermanfaat karena kamu bisa menghemat waktu dalam mengerjakan berbagai soal matematika, sehingga lebih cepat dan efisien. Pada pembagian polinomial dijelaskan bahwa apabila polinomial P(x) dibagi polinomial Q(x), otomatis akan menghasilkan polinomial H(x) dengan sisanya S(x). Selain itu, polinomial sisa pembagian juga bisa ditentukan dari bentuk polinomial pembaginya. Adapun pemaparan mengenai pengertian, rumus, dan contoh soalnya akan dijelaskan lebih lanjut di artikel ini.

Pengertian Teorema Sisa

Teorema sisa menampilkan sisa pembagian suku banyak yang bermanfaat untuk menentukan sisa hasil pembagian tanpa perlu melakukan perhitungan ebih dahulu memakai porogapit atau horner.

Mengutip buku Kumpulan Rumus Terlengkap Matematika – Fisika –Kimia oleh Wahyu Untara (2015), teorema sisa dipakai untuk menyelesaikan soal-soal aljabar. Dalam teorema sisa, berlaku “nilai fungsi sama dengan sisa pembagian”. Itulah mengapa jika suatu fungsi memiliki derajat n habis dibagi oleh fungsi yang berderajat 1, maka nilai fungsinya = 0.

Rumus Teorema Sisa

Ilustrasi teorema sisa, sumber foto: (John S.) by unsplash.com

Inilah rumus-rumus teorema sisa yang perlu diketahui:

Jika suku banyak f(x) dibagi (x – b), maka sisa bagi = F(b)

Jika suku banyak f(x) habis dibagi (ax – b), maka sisa bagi = F(b/a)

Jika suku banyak f(x) habis dibagi (x – b), maka F(b) = 0

Jika suku banyak f(x) dibagi (x + b), maka sisa bagi = F(-b)

Bentuk Umum Teorema Sisa

Adapun bentuk umum persamaan yang dapat ditulis yaitu sebagai berikut:

F(x) = p(x).H(x) + S(x)

Keterangan :

H(x) = Hasil bagi suku banyak

S(x) = Sisa suku banyak

F(x) = Suku banyak (polinomial)

P(x) = Pembagi suku banyak

Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x+k) ialah S (sisa) = f(-k).

Contoh Soal Teorema Sisa

Berikut adalah contoh soal teorema sisa yang bisa dipelajari:

1. Carilah sisa pembagian dari :

(x4– 4x2) dibagi (x – 2)

Jawab:

F(2) = 24 – 4(22)

F(2) = 16 –16 = 0 (habis dibagi)

2. Carilah sisa pembagian polinomial dari x3 + 3 x 2 -4x + 1 dengan x + 3.

Jawab:

X + 3 =0

X = -3

F(x)=X3 + 3 x 2 -4x+1

F(-3)= -33 +3.-32 -4.-3+1

-27 + 27 + 12 + 1

= 13

Contoh soal dan rumus teorema sisa yang dibahas di atas diharapkan dapat menjadi acuan belajar bagi kamu yang masih kesulitan dalam memahami materi polynomial. Teruslah berlatih mengerjakan soal agar kemampuanmu semakin terasah. (DLA)