Perkalian Matriks 2x2: Cara Mengerjakan dan Contoh Soal
·waktu baca 2 menit
Tulisan dari Berita Unik tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarPerkalian matriks 2x2 merupakan dasar yang harus dipahami sebelum menyelesaikan persoalan perkalian matriks yang lebih kompleks. Lalu, mengapa kamu harus belajar perkalian ini?
Sebelum membahas tentang algortima perkalian matriks 2x2, mari kita pahami terlebih dahulu tentang matriks 2x2. Matriks merupakan susunan angka dalam baris dan kolom.
Matriks 2x2 atau disebut matriks persegi adalah matriks yang paling sederhana, karena hanya tersusun dari dua kolom dan dua baris. Apa yang dimaksud dengan kolom dan baris pada matriks tersebut?
Perhatikan konsep dasar matriks di bawah ini:
a ij : entry matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j dengan, i = 1, 2, 3, .., m; dan j = 1, 2, 3, ..., n.
m × n : menyatakan ordo matriks A dengan m adalah banyak baris dan nbanyak kolom matriks A.
Mengutip dari Matematika terbitan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia, susunan angka dalam matriks biasanya berada di dalam tanda kurung kotak [...]. Tanda kurung kotak inilah yang digunakan sebagai simbol matriks.
Matriks sangat penting pada kehidupan sehari-hari. Misalnya, menunjukkan daftar harga karcis masuk perhelatan sirkus.
Harga karcis untuk melihat pertunjukan sirkus dibedakan untuk dewasa dan anak-anak. Orang dewasa dipatok harga Rp50.000 (hari biasa) dan Rp 75.000 (weekend).
Sementara untuk anak-anak, harga karcisnya dikenakan Rp 30.000,- (hari biasa) dan Rp 45.000,- (weekend). Dari situ, kita dapat menulis harga karcis ke dalam bentuk matriks seperti di bawah ini:
Jika sudah memahami pengertian matriks, sekarang kita akan belajar kalkulator perkalian matriks 2x2. Perkalian matriks ini dapat berbentuk skalar dan perkalian dengan matriks lain.
Cara Perkalian Matriks 2x2 dengan Skalar
Skalar pada matriks atau disimbolkan k adalah bilangan real. Jadi, perkalian matriks 2 matriks 2x2 dengan bilangan real disebut dengan perkalian matriks 2x2 skalar.
Cara dalam perkalian matriks 2x2 dengan skalar adalah mengalikan setiap angka pada matriks dengan bilangan real tersebut. Rumus perkalian matriks 2x2 adalah:
Misalnya, terdapat matriks a yang dikalikan dengan bilangan real k, maka setiap anggota matriks tersebut dikalikan dengan k.
Berikut ini adalah contoh soal perkalian matriks 2x2:
Contoh 1
Matriks di bawah ini menunjukkan daftar gaji dan tunjangan dua karyawan toko. Berapa uang yang harus dibayarkan pemilik toko untuk karyawannya dalam dua bulan?
Jika ingin menghitung gaji karyawan di perusahaan tersebut dalam dua bulan, maka bisa menggunakan operasi perkalian matriks skalar.
Angka-angka dalam matriks 2x2 dikalikan dengan skalarnya adalah 2, yang secara matematis dituliskan dengan:
Operasi Perkalian Matriks 2x2 dengan Matriks Lain
Penyelesaian persoalan perkalian matriks 2x2 dengan matriks lain adalah mengalikan baris dan kolomnya. Perhatikan skema di bawah ini supaya lebih jelas:
Pada perkalian matriks, khususnya perkalian matriks 2x2, kita harus mengikuti kaidah perkalian matriks di bawah ini agar hasil yang kita peroleh tidak menyimpang:
Asosiasi: (AB )C = A (BC)
Distribusi kiri: A (B + C) = AB + AC
Distribusi kanan: (B + C) A = BA + CA
Perkalian skalar: k (AB) = (kA) B = A (kB)
Perkalian identitas: AI = IA = A
Perkalian nol: A0 = 0A = A
Tidak berlaku sifat kumulatif: AB ≠ BA
Selain itu, dengan mengikuti kaidah tersebut, kamu bisa lebih mudah mengerjakan perkalian matriks 2x2.
Coba selesaikan soal perkalian matriks 2x2 di bawah ini dengan mengikuti cara perkalian yang tergambar di skema perkalian antar matik dan mengikuti kaidah matriks.
Contoh 2
Dapat diketahui, matriks A dan B adalah sebagai berikut:
Hitunglah A x B !
Penyelesaian:
Kini kamu sudah bisa mengerjakan perkalian matriks 2x2 beserta contoh soalnya. Jadi, perbanyaklah berlatih agar semakin memahami perkalian tersebut.
(NSF)