Perkalian Matriks: Pembahasan dan Contoh Soal
Tulisan dari Berita Unik tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarPada pelajaran Matematika kelas 2 SMA, perkalian matriks harus dipelajari. Selain perkalian matriks, kamu akan mempelajari operasi hitung matriks lainnya.
Matriks merupakan susunan dari berbagai bilangan yang berbentuk persegi panjang atau persegi dalam baris dan kolom. Bilangan-bilangan tersebut dimasukkan ke dalam tanda kurung siku [ ].
Bilangan-bilangan yang mengisi matriks disebut sebagai element matriks. Bentuk-bentuk matriks sangat beragam, ada yang perkalian matriks 2x2, perkalian matriks 3x3, dan lainnya.
Cara perkalian matriks dapat dilihat pada gambar di bawah ini:
a ij : entry matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j dengan, i = 1, 2, 3, .., m; dan j = 1, 2, 3, ..., n.
m × n : menyatakan ordo matriks A dengan m adalah banyak baris dan nbanyak kolom matriks A.
Penggunaan matriks sangat berguna pada pengolahan data, khususnya untuk data biner. Dalam kehidupan sehari-hari, matriks dapat membantu kita.
Misalnya, terdapat sebuah toko dengan rak yang berisi mie instan. Supaya memudahkan pegawai toko untuk mendata jumlah mie instan, maka bisa menggunakan matriks.
Rak paling atas di isi mie instan merek A dengan rasa ayam bawang berjumlah 5, rasa soto berjumlah 7, dan mie instan goreng 10 buah.
Rak tengah di isi mie instan merek B dengan rasa ayam bawang berjumlah 9, soto berjumlah 6, dan mie instan goreng 2 buah.
Rak paling bawah di isi mie instan merek C dengan rasa ayam bawang berjumlah 7, soto berjumlah 9, dan mie instan goreng 8 buah.
Pada matriks, data mie instan pada rak toko tersebut dapat ditulis dengan:
Setelah mengetahui syarat perkalian matriks, berikut adalah penjelasan lengkapnya:
Kalkulator Perkalian Matriks
Mengutip buku Matematika terbitan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, operasi perkalian matriks terbagi menjadi dua cara, yaitu perkalian skalar dan perkalian dua matriks.
Saat mengerjakan perkalian matriks, kamu harus mengetahui sifat perkalian matriks di bawah ini:
Asosiasi: (AB) C = A (BC)
Distribusi kiri: A (B + C) = AB + AC
Distribusi kanan: (B + C) A = BA + CA
Perkalian skalar: k (AB) = (kA) B = A (kB)
Perkalian identitas: AI = IA = A
Perkalian nol: A0 = 0A = A
Tidak berlaku sifat kumulatif: AB ≠ BA
A. Perkalian Matriks Skalar
Jika matriks dikalikan dengan bilangan real, maka bilangan real tersebut disebut dengan skalar yang dilambangkan dengan k.
Rumus operasi perkalian matriks skalar, yaitu:
Misalnya, pada matriks A yang dikalikan oleh bilangan real k, cara menghitungnya dapat ditulis dengan:
Sekarang perhatikan contoh soal matematika di bawah ini agar lebih paham mengenai perkalian matriks dengan skalar.
Contoh soal 1
Sebuah perusahaan menetapkan gaji karyawan yang berbeda-beda posisinya, yaitu meliputi gaji pokok, tunjangan, dan uang transportasi. Datanya dapat dilihat dari matriks berikut:
Berapa gaji yang harus perusahaan tersebut bayarkan untuk dua orang karyawan pada masing-masing posisi?
Penyelesaian:
Dengan menggunakan operasi perkalian matriks skalar, maka tentukan hasil perkalian matriks berikut:
B. Perkalian Matriks pada Dua Matriks
Dalam matriks, perkalian tidak hanya antara matriks dengan bilangan real. Kamu juga bisa mengalikan matriks dengan matriks.
Jika ingin menyelesaiakan perkalian antara dua matriks, caranya dapat dilihat dari skema berikut ini:
Artinya, pada perkalian antara dua matriks, baris pada matriks pertama dikalikan dengan kolom matriks kedua.
Kerjakan contoh soal perkalian matriks yang terjadi antara dua matriks berikut:
Contoh Soal 2
Di sebuah toko sayur, Ani dan Tiwi membeli sawi dan kangkung. Ani membeli 3 ikat sawi dan 1 ikat kangkung. Sedangkan, Tiwi membeli 2 ikat sawi dan 2 ikat kangkung.
Jika harga sawi satu ikatnya Rp 5000,- dan harga kangkung per ikat Rp 2000,-. Berapa uang yang harus mereka bayarkan?
Penyelesaian:
Jumlah sayur yang di beli Ani dan Tiwi dapat ditulis ke dalam bentuk matriks berikut ini:
Sekarang, harga sayur sawi dan kangkung juga dimasukkan ke dalam bentuk matriks.
Setelah menulis bentuk-bentuk matriksnya, kalikan dua matriks tersebut dengan cara yang sama pada skema perkalian matriks di atas.
Melihat perkalian tersebut, dapat diketahui berapa uang yang harus Ani dan Tiwi bayarkan. Jadi, Ani harus membayar sebesar Rp 17.000,- dan Tiwi Rp 14.000,-.
Itulah contoh dari perkalian matriks. Jika kamu ingin lebih terampil dalam menyelesaikan soalnya, maka harus terus berlatih.
(NSF)