Perkalian Matriks: Rumus, Cara Perhitungan, dan Contoh Soal
Tulisan dari Berita Unik tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarPerkalian matriks adalah salah satu dari bab Matematika SMA. Matriks merupakan bilangan yang disusun dengan bentuk persegi maupun persegi panjang dalam baris dan kolom.
Susunan bilangan pada matriks dimasukkan dalam tanda kurung siku [ ]. Bilangan-bilangan tersebut disebut dengan elemen matriks.
Pada pelajaran matriks, banyak operasi hitung yang biasa digunakan untuk menyelesaikan berbagai persoalan matriks.
Sebelumnya, kamu harus mengetahui konsep dasar matriks terlebih dahulu. Perhatikan contoh di berikut!
Harga karcis di tempat wisata dibedakan untuk dewasa dan anak-anak. Orang dewasa dipatok harga Rp50.000 (hari biasa) dan Rp 75.000 (weekend).
Sementara untuk anak-anak, harga karcisnya dikenakan Rp30.000 (hari biasa) dan Rp45.000 (weekend). Dari paragraf di atas, maka operasi matriksnya bisa dituliskan:
Matriks juga dapat digunakan untuk menulis data jumlah barang di rak toko. Misalnya, pada sebuah rak toko yang berisi susu UHT.
Rak paling atas di isi dengan susu UHT merek A dengan rasa cokelat 5 buah, pisang 7 buah, dan vanila 10 buah.
Rak tengah di isi susu UHT merek B dengan rasa cokelat 9 buah, pisang 6 buah, dan vanila 2 buah.
Rak paling bawah di isi susu UHT merek C dengan rasa cokelat 7 buah, pisang 9 buah, dan vanila 8 buah.
Dengan menggunakan matriks, penulisan jumlah susu UHT di rak toko tersebut bisa terbaca dengan mudah. Daftar susu UHT tersebut jika dituliskan dalam bentuk matriks adalah:
Dikutip dari buku Matematika terbitan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia, maka dapat disimpulkan cara perkalian matriks sebagai berikut:
a ij : entry matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j dengan, i = 1, 2, 3, .., m; dan j = 1, 2, 3, ..., n.
m × n : menyatakan ordo matriks A dengan m adalah banyak baris dan nbanyak kolom matriks A.
Sekarang kita akan membahas cara menghitung perkalian matriks. Sifat perkalian matriks terbagi menjadi dua, yaitu perkalian matriks skalar dan perkalian antara dua matriks.
Kalkulator Perkalian Matriks
1. Operasi Perkalian Matriks Skalar
Pada matriks, bilangan real k disebut dengan skalar. Sehingga, perkalian matriks dengan bilangan real disebut dengan perkalian matriks skalar. Mari perhatikan contoh soal perkalian matriks skalar berikut:
Contoh 1
Data gaji tiga karyawan per bulannya di sebuah perusahaan yang meliputi gaji pokok, tunjangan, dan uang makan siang yang dimasukkan ke dalam matriks.
Jika ingin menghitung gaji karyawan di perusahaan tersebut dalam dua bulan, maka dapat menggunakan operasi perkalian matriks skalar yang secara matematis dituliskan dengan:
Pada contoh tersebut, maka operasi perkalian matriks skalar dapat ditulis dengan:
Secara rincinya, yaitu:
2. Operasi Perkalian Matriks untuk Dua Matriks
Saat menyelesaikan persoalan mengenai perkalian antara dua matriks, ada beberapa sifat yang harus diperhatikan agar kamu lebih mudah saat mengerjakannya.
Asosiasi: (AB )C = A (BC)
Distribusi kiri: A (B + C) = AB + AC
Distribusi kanan: (B + C) A = BA + CA
Perkalian skalar: k (AB) = (kA) B = A (kB)
Perkalian identitas: AI = IA = A
Perkalian nol: A0 = 0A = A
Tidak berlaku sifat kumulatif: AB ≠ BA
Skema penyelesaian perkalian antara dua matriks dapat dilihat di bawah ini:
Contoh perkalian antara dua matriks dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang dialami Joko dan Rian berikut:
Contoh 2
Joko dan Rian sedang membeli buku tulis dan pensil di koperasi sekolah. Harga buku tulis adalah Rp5.000 dan pensil Rp2.000.
Jika Joko membeli 3 buku tulis dan 1 pensil, sedangkan Rian membeli 2 buku tulis dan 2 pensil. Maka, berapa uang yang harus mereka bayarkan?
Penyelesaian:
Sebelumnya, mari kita tulis data-data tersebut ke dalam bentuk matriks.
Matriks jumlah alat tulis yang dibeli Joko dan Rian:
Matriks harga alat tulis di koperasi sekolah:
Sekarang mari kita hitung dengan menggunakan operasi perkalian dua matriks.
Jadi, uang yang harus di bayarkan Joko adalah Rp17.000 dan uang yang harus di bayarkan Rian adalah Rp14.000
Kini kamu sudah bisa mengerjakan soal matematika perkalian matriks, mulai dari perkalian skalar maupun perkalian dua matriks. Kamu bisa menggunakan operasi perkalian matriks di kehidupan sehari-hari.
(NSF)