Rumus Deret Geometri, Simak Penjelasan dan Contoh Soalnya

Ilustrasi belajar Matematika. Foto: Unsplash

Rumus deret geometri biasa digunakan dalam bab aritmatika pada pelajaran Matematika SMA. Deret geometri merupakan penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.

Sementara itu, barisan geometri adalah barisan yang berisi angka-angka, di mana hasil bagi tiap suku dengan suku sebelumnya adalah sama.

Misalnya, terdapat sebuah barisan bilangan, yaitu U1, U2, U3, U4. Barisan bilangan tersebut disebut dengan barisan geometri, yakni U2/U1 sama dengan U3/U2 dan U3/U2 sama dengan U4/U3.

Pada barisan geometri, U1 dilambangkan dengan a dan hasil bagi bilangan dengan bilangan sebelumnya (misalnya: U2/U1) dilambangkan dengan r.

Maka, barisan geometri dapat dituliskan dengan:

Penulisan barisan geometri. Foto: Nada Shofura/kumparan

Rumus Deret Geometri dan Contoh Soal

Seperti yang sudah dijelaskan di atas, contoh rumus deret geometri dapat ditulis sebagai berikut:

Rumus deret geometri. Foto: Nada Shofura/kumparan

Misalnya, pada suatu barisan geometri 2, 4, 8, 16, maka deret geometrinya adalah 2 + 4 + 8 + 16 = 30.

Jika angka pada barisan geometri hanya sedikit seperti di atas, kamu masih bisa menjumlahkannya secara manual.

Lalu, jika angka pada barisan geometri sangat panjang, maka kamu perlu menggunakan rumus barisan dan deret geometri.

Mengutip dari buku Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX terbitan Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, berikut adalah pembuktian rumus deret geometri:

Rumus deret geometri. Foto: Nada Shofura/kumparan

Arti rumus di atas adalah:

Contoh Soal Deret Geometri

Ilustrasi pelajaran Matematika. Foto: Pixzito

Sekarang kita akan berlatih untuk mengerjakan beberapa soal Matematika mengenai rumus jumlah deret geometri:

Budi mengatur kursi di alon-alon dengan jumlah kursi paling depan adalah 6 buah, kursi di barisan kedua ada 18 buah, dan di barisan ketiga ada 54 buah.

Jika Budi akan mengatur sebanyak 5 baris, berapa kursi yang dibutuhkan?

Penyelesaian:

Barisan geometri: 6, 18, 54, ...

a = 6

n = 5

r = 18/6 = 3

Karena r > 1, maka digunakan rumus deret geometri kedua.

Sn = a(r^n - 1) / (r - 1)

S10 = 6 (3^5 - 1) / (3 - 1)

S10 = 6 (242) / 2

S10 = 1468 / 2

S10 = 729

Jadi, kursi yang dibutuhkan Budi adalah 729 buah.

Bu Siti sedang membuat prakarya yang terbuat dari pita sebanyak 6 buah dengan ukuran panjang berbentuk deret geometri.

Jika panjang pita paling pendek adalah 3 cm dan paling panjang adalah 96 cm. Maka, berapa panjang total pita yang bu Siti butuhkan?

Penyelesaian:

a = 3

n = 6

ar^(n-1) = 96, maka:

3r^(6-1) = 96

3r^5 = 96

r^5 = 96/3

r^5 = 32

r = 2

Sekarang kita gunakan rumus deret geometri,

Sn = a(r^n - 1) / (r - 1)

S6 = a (2^6 - 1) / (2 - 1)

S6 = 3(64 - 1) / 1

S6 = 189

Jadi, total pita yang dibutuhkan bu Siti adalah 189 cm.

Demikian pembahasan mengenai rumus deret geometri dan contoh soalnya. Kerjakanlah soal-soal yang berkaitan dengan deret geometri agar kamu semakin memahaminya.

(NSF)