Rumus Gradien, Simak Penjelasan Lengkapnya di Sini!

Ilustrasi belajar rumus gradien. Foto: bublikhaus via Freepik

Rumus gradien pada suatu garis lurus berfungsi untuk mengukur kemiringan garis tersebut. Rumus gradien biasa dinotasikan dengan m.

Gradien memiliki beberapa karakterisitik, yaitu:

Secara umum, menentukan nilai kemiringan suatu garis dapat menggunakan rumus menentukan gradien di bawah ini:

Rumus gradien. Foto: Nada Shofura/kumparan

Rumus Mencari Gradien

Dikutip dari buku Matematika terbitan Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementerian Pendidikan Nasional, untuk memudahkan kamu dalam menentukan nilai gradien, ikuti kaidah-kaidah ini:

Perhatikan contoh soal Matematika di bawah ini untuk mengetahui cara mencari persamaan garis lurus:

Ilustrasi gradien garis. Foto: Nada Shofura/kumparan

Penyelesaian:

Nilai komponen y = (+) 3, karena arahnya naik ke atas.

Nilai komponen x = (+) 5, karena arahnya ke kanan.

Mencari Rumus Gradien Melalui Titik (0,0) dan (x1,y1)

Jika terdapat suatu garis yang melalui titik (0,0) dan (x1,y1), maka untuk menentukan gradien garisnya dapat dengan melihat koordinat (x1,y1) saja.

Jadi, rumus gradien garis yang melalui titik (0,0) dan (x1,y1) dapat ditulis:

Rumus gradien garis yang melalui titik (0,0) dan (x1,y1). Foto: Nada Shofura/kumparan

Tentukan gradien garis yang melalui titik (0,0) dan (5,3)!

Penyelesaian:

m = y/x

m = 5/3

Jadi, gradiennya adalah 5/3.

Rumus Gradien Melalui 1 Titik (x1,y1) dan (x2,y2)

Pada prinsipnya, dalam menentukan gradien garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) sama dengan menentukan gradien garis dengan menghitung nilai komponen y dan x.

Rumus gradien garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah:

Rumus gradien garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2). Foto: Nada Shofura/kumparan

Tentukan gradien garis yang melalui titik A (1,2) dan B (5,4)!

Penyelesaian:

Titik A (1,2) --> y1 = 2; x1 = 1

Titik B (5,4) --> y2 = 4; x2 = 5

m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

m = (4 - 2)/(5 - 1)

m = 2/4 = 1/2

Jadi, gradiennya 1/2.

Rumus Gradien Sejajar Sumbu X

Rumus gradien garis yang sejajar dengan sumbu x nilainya akan selalu 0 (nol). Sebab, nilai komponen y akan selalu nol. Rumusnya dapat dituliskan dengan:

Rumus gradien garis yang sejajar sumbu x. Foto: Nada Shofura/kumparan

Pada rumus di atas, dapat diketahui asal muasal nilai gradien garis yang sejajar sumbu x selalu nol, karena angka nol jika dibagi dengan bilangan apapun hasilnya akan selalu sama.

Contoh garis yang sejajar dengan sumbu x. Foto: Kemdikbud

Tentukan gradien garis pada gambar di atas yang melewati titik A dan B!

Penyelesaian:

Titik A (2,1) --> y1 = 1; x1 = 2

Titik B (6,1) --> y2 = 1; x2 = 6

m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

m = (1 - 1)/(6 - 2)

m = 0/4 = 0

Jadi, gradiennya 0.

Rumus Gradien Garis Lurus yang Sejajar Sumbu Y

Pada garis yang sejajar dengan sumbu Y, nilai gradiennya tak terdefinisikan. Perhatikan rumus tentang gradien garis yang sejajar dengan sumbu y berikut ini:

Rumus gradien garis yang sejajar sumbu y. Foto: Nada Shofura/kumparan

Semua bilangan yang dibagi 0 hasilnya selalu tak terdefinisikan. Jadi, nilai gradien garis yang sejajar sumbu y hasilnya selalu tak terdefinisikan.

Rumus Gradien Dua Garis yang Sejajar

Dua garis yang saling sejajar, nilai gradiennya akan selalu sama. Sehingga, dapat dituliskan dengan:

Rumus gradien dua garis yang saling sejajar. Foto: Nada Shofura/kumparan

Rumus Gradien Tegak Lurus Dua Garis

Bagi dua garis yang saling sejajar, hasil kali nilai kedua gradiennya adalah -1. Maka, rumusnya adalah:

Rumus gradien dua garis yang saling tegak lurus. Foto: Nada Shofura/kumparan

Rumus Gradien Persamaan Garis Lurus

Selain melalui titik-titik atau komponen y dan x, gradien juga bisa dilihat dari persamaan garis lurus. Kamu dapat menentukan gradien dari persamaan garis lurus menggunakan rumus di bawah ini:

Rumus gradien dari persamaan garis lurus. Foto: Nada Shofura/kumparan

Tentukan gradien garis dari persamaan 4y + 2x + 3 = 0!

Penyelesaian:

4y + 2x + 3 = 0 --> diubah ke bentuk y = mx + c

4y = - 2x - 3

y = - (2/4) x - (3/4)

m = -2/4.

Jadi, gradiennya adalah -2/4.

Kini kamu sudah bisa menggunakan rumus gradien pada garis lurus. Jadi, kamu sudah tahu cara menentukan gradien garis lurus yang melewati dua titik koordinat, dua garis yang saling sejajar, dan lainnya.

(NSF)