Rumus Mencari Gradien pada Garis Lurus

Ilustrasi belajar gradien. Foto: bublikhaus via Freepik

Rumus mencari gradien bertujuan untuk mencari kemiringan suatu garis lurus. Gradien sendiri dalam Matematika dilambangkan dengan m.

Secara sederhana, rumus untuk mencari gradien adalah panjang komponen y dibagi dengan panjang komponen x. Kamu bisa melihat rumus matematisnya seperti di bawah ini:

Rumus mencari gradien. Foto: Nada Shofura/kumparan

Saat menentukan gradien suatu garis, kamu harus selalu menerapkan sifat-sifat gradien agar tidak mendapatkan nilai gradien yang salah. Sifat-sifat gradien tersebut adalah:

Perhatikan contoh soal Matematika di bawah ini agar dapat dengan mudah memahami cara mencari gradien!

Tentukan nilai gradien suatu garis lurus di bawah ini!

Ilustrasi gradien garis. Foto: Nada Shofura/kumparan

Penyelesaian:

Gradien = y/x = 3/5

Mengutip dari buku Matematika terbitan Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementerian Pendidikan Nasional, berikut ini adalah langkah-langkah untuk menentukan nilai gradien suatu garis:

Sekarang kita akan membahas beberapa rumus cepat mencari gradien dalam beberapa kasus.

1. Rumus Mencari Gradien Garis Melalui 2 Titik

Kasus pertama dalam mencari gradien adalah ketika suatu garis melewati titik (0,0) dan (x1,y1).

Ketika menentukan nilai gradiennya, kamu hanya perlu memperhatikan koordinat (x1,y1) saja. Jadi, rumus mencari gradien garis melalui titik (0,0) dan (x1,y1) dapat ditulis:

Rumus gradien garis yang melalui titik (0,0) dan (x1,y1). Foto: Nada Shofura/kumparan

Tentukan gradien garis yang melalui titik (0,0) dan (7,3)!

Penyelesaian:

Nilai gradiennya adalah y/x = 3/7.

2. Rumus Mencari Gradien Garis Melalui 1 Titik (x1,y1) dan (x2,y2)

Rumus mencari gradien jika diketahui 2 titik, maka saat menentukan gradiennya, kamu bisa mengurangi titik A dengan titik B.

Perhatikan rumus mencari gradien garis melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) di bawah ini:

Rumus mencari gradien garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2). Foto: Nada Shofura/kumparan

Jika terdapat garis yang melewati titik A (2,3) dan B (7,5), maka nilai gradiennya adalah:

Penyelesaian:

y2 - y1 = 5 - 3 = 2

x2 - x1 = 7 -2 = 5

m = y/x = 2/5

Jadi, gradien dari garis tersebut adalah 2/5.

3. Rumus Mencari Gradien Garis Sejajar Sumbu X

Seperti yang sudah dipelajari mengenai sifat gradien di atas, nilai gradien untuk garis tegak adalah nol atau tak terdefinisikan.

Pada kasus garis tegak yang sejajar sumbu x, nilai gradiennya adalah nol. Berikut adalah rumus mencari gradien tegak lurus:

Rumus mencari gradien garis yang sejajar sumbu x. Foto: Nada Shofura/kumparan

Nilai komponen y pada suatu garis tegak yang sejajar dengan sumbu x adalah nol.

Sebab, angka nol yang dibagi dengan bilangan apapun hasilnya pasti nol, maka bisa dipastikan jika gradien yang sejajar sumbu x nilainya pasti nol.

Contoh garis yang sejajar dengan sumbu x. Foto: Kemdikbud

Berapa gradiennya?

Penyelesaian:

Titik A (2,1) --> y1 = 1; x1 = 2

Titik B (6,1) --> y2 = 1; x2 = 6

m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

m = (1 - 1)/(6 - 2)

m = 0/4 = 0

Jadi, gradiennya 0.

4. Rumus Mencari Gradien Sejajar Sumbu Y

Jika gradien garis yang sejajar sumbu x nilainya nol, berbeda dengan garis tegak yang sejajar sumbu y. Nilai gradien garis yang sejajar sumbu y adalah tak terdefinisikan.

Kebalikan dari garis tegak yang sejajar sumbu x, pada garis tegak yang sejajar sumbu y, nilai x-nya adalah nol, dan semua bilangan yang dibagi dengan nol hasilnya selalu tak terdefinisikan.

Rumus mencari gradien garis yang sejajar sumbu y. Foto: Nada Shofura/kumparan

5. Rumus Mencari Gradien untuk Dua Garis yang Sejajar

Nilai gradien pada dua garis yang sejajar di manapun titiknya akan selalu sama.

Jadi, jika diketahui nilai suatu garis gradien dan kamu harus menentukan gradien garis lain yang sejajar, kamu dapat menggunakan rumus di bawah ini:

Rumus mencari gradien dua garis yang saling sejajar. Foto: Nada Shofura/kumparan

6. Rumus Mencari Gradien untuk Dua Garis yang Tegak Lurus

Pada dua garis yang saling tegak lurus, hasil kali nilai kedua gradiennya adalah -1. Maka, rumusnya adalah:

Rumus mencari gradien dua garis yang saling tegak lurus. Foto: Nada Shofura/kumparan

7. Rumus Gradien Garis dengan Persamaan Garis Lurus

Kamu juga bisa menentukan gradien dengan melihat persamaan garis lurusnya saja tanpa harus mengetahui titik garis tersebut. Gunakanlah rumus di bawah ini:

Rumus mencari gradien dari persamaan garis lurus. Foto: Nada Shofura/kumparan

Pada suatu persamaan garis lurus 2y - 4x - 8 = 0, tentukan nilai gradiennya!

Penyelesaian:

2y - 4x - 8 = 0 --> diubah ke bentuk y = mx + c

2y = 4x + 8 --> semua bagian dibagi 2

y = 2x + 4

m = 1/2

Jadi, gradiennya adalah 1/2

Kini kamu sudah bisa menentukan gradien dengan menggunakan rumus mencari gradien di atas. Dalam menentukan suatu gradien, kamu hanya perlu membagi komponen y dengan komponen x.

(NSF)