Rumus Mencari Gradien pada Garis Lurus
·waktu baca 4 menit
Tulisan dari Berita Unik tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarRumus mencari gradien bertujuan untuk mencari kemiringan suatu garis lurus. Gradien sendiri dalam Matematika dilambangkan dengan m.
Secara sederhana, rumus untuk mencari gradien adalah panjang komponen y dibagi dengan panjang komponen x. Kamu bisa melihat rumus matematisnya seperti di bawah ini:
Saat menentukan gradien suatu garis, kamu harus selalu menerapkan sifat-sifat gradien agar tidak mendapatkan nilai gradien yang salah. Sifat-sifat gradien tersebut adalah:
Garis yang kemiringannya ke kiri bawah atau ke kanan atas nilai gradiennya positif.
Garis yang kemiringannya ke kiri atas atau ke kanan bawah nilai gradiennya negatif.
Pada garis datar nilai gradiennya nol atau tak terdefinisikan.
Perhatikan contoh soal Matematika di bawah ini agar dapat dengan mudah memahami cara mencari gradien!
Contoh Soal
Tentukan nilai gradien suatu garis lurus di bawah ini!
Penyelesaian:
Gradien = y/x = 3/5
Mengutip dari buku Matematika terbitan Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementerian Pendidikan Nasional, berikut ini adalah langkah-langkah untuk menentukan nilai gradien suatu garis:
Komponen y bertanda (+), jika bergerak ke atas.
Komponen y bertanda (-), jika bergerak ke bawah.
Komponen x bertanda (+), jika bergerak ke kanan.
Komponen x bertanda (-), jika bergerak ke ke kiri.
Sekarang kita akan membahas beberapa rumus cepat mencari gradien dalam beberapa kasus.
1. Rumus Mencari Gradien Garis Melalui 2 Titik
Kasus pertama dalam mencari gradien adalah ketika suatu garis melewati titik (0,0) dan (x1,y1).
Ketika menentukan nilai gradiennya, kamu hanya perlu memperhatikan koordinat (x1,y1) saja. Jadi, rumus mencari gradien garis melalui titik (0,0) dan (x1,y1) dapat ditulis:
Contoh Soal Gradien
Tentukan gradien garis yang melalui titik (0,0) dan (7,3)!
Penyelesaian:
Nilai gradiennya adalah y/x = 3/7.
2. Rumus Mencari Gradien Garis Melalui 1 Titik (x1,y1) dan (x2,y2)
Rumus mencari gradien jika diketahui 2 titik, maka saat menentukan gradiennya, kamu bisa mengurangi titik A dengan titik B.
Perhatikan rumus mencari gradien garis melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) di bawah ini:
Contoh Soal
Jika terdapat garis yang melewati titik A (2,3) dan B (7,5), maka nilai gradiennya adalah:
Penyelesaian:
y2 - y1 = 5 - 3 = 2
x2 - x1 = 7 -2 = 5
m = y/x = 2/5
Jadi, gradien dari garis tersebut adalah 2/5.
3. Rumus Mencari Gradien Garis Sejajar Sumbu X
Seperti yang sudah dipelajari mengenai sifat gradien di atas, nilai gradien untuk garis tegak adalah nol atau tak terdefinisikan.
Pada kasus garis tegak yang sejajar sumbu x, nilai gradiennya adalah nol. Berikut adalah rumus mencari gradien tegak lurus:
Nilai komponen y pada suatu garis tegak yang sejajar dengan sumbu x adalah nol.
Sebab, angka nol yang dibagi dengan bilangan apapun hasilnya pasti nol, maka bisa dipastikan jika gradien yang sejajar sumbu x nilainya pasti nol.
Contoh Soal
Berapa gradiennya?
Penyelesaian:
Titik A (2,1) --> y1 = 1; x1 = 2
Titik B (6,1) --> y2 = 1; x2 = 6
m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
m = (1 - 1)/(6 - 2)
m = 0/4 = 0
Jadi, gradiennya 0.
4. Rumus Mencari Gradien Sejajar Sumbu Y
Jika gradien garis yang sejajar sumbu x nilainya nol, berbeda dengan garis tegak yang sejajar sumbu y. Nilai gradien garis yang sejajar sumbu y adalah tak terdefinisikan.
Kebalikan dari garis tegak yang sejajar sumbu x, pada garis tegak yang sejajar sumbu y, nilai x-nya adalah nol, dan semua bilangan yang dibagi dengan nol hasilnya selalu tak terdefinisikan.
5. Rumus Mencari Gradien untuk Dua Garis yang Sejajar
Nilai gradien pada dua garis yang sejajar di manapun titiknya akan selalu sama.
Jadi, jika diketahui nilai suatu garis gradien dan kamu harus menentukan gradien garis lain yang sejajar, kamu dapat menggunakan rumus di bawah ini:
6. Rumus Mencari Gradien untuk Dua Garis yang Tegak Lurus
Pada dua garis yang saling tegak lurus, hasil kali nilai kedua gradiennya adalah -1. Maka, rumusnya adalah:
7. Rumus Gradien Garis dengan Persamaan Garis Lurus
Kamu juga bisa menentukan gradien dengan melihat persamaan garis lurusnya saja tanpa harus mengetahui titik garis tersebut. Gunakanlah rumus di bawah ini:
Contoh Soal
Pada suatu persamaan garis lurus 2y - 4x - 8 = 0, tentukan nilai gradiennya!
Penyelesaian:
2y - 4x - 8 = 0 --> diubah ke bentuk y = mx + c
2y = 4x + 8 --> semua bagian dibagi 2
y = 2x + 4
m = 1/2
Jadi, gradiennya adalah 1/2
Kini kamu sudah bisa menentukan gradien dengan menggunakan rumus mencari gradien di atas. Dalam menentukan suatu gradien, kamu hanya perlu membagi komponen y dengan komponen x.
(NSF)