Rumus Momen Inersia: Menghitung Besaran pada Rotasi Benda

Ilustrasi momen inersia pada ontang-anting atau swing ride. Foto: Lars Gelfan via Unsplash

Rumus momen inersia merupakan rumus yang menghitung suatu besaran, di mana terdapat nilai tetap pada suatu gerak rotasi.

Saat belajar mengenai momen gaya dan percepatan sudut, kita menganalogikan bahwa keduanya adalah gaya dan percepatan linear. Sehingga, saat membahas mengenai gerak rotasi, keberadaan massa masih dicari analoginya.

Pada suatu gerak linear, massa merupakan ukuran inersia pada suatu benda. Artinya, terdapat kecenderungan untuk tidak mengalami perubahan gerak.

Misalnya, gerak rotasi suatu benda di mana kecenderungan benda tidak mengalami perubahan gerak. Jadi, pada gerak rotasi gaya dipengaruhi oleh massa dan pola distribusi massa terhadap sumbu putar yang disebut momen inersia.

Jadi, massa pada gerak linear merupakan momen inersia dalam gerak rotasi. Supaya lebih jelas, berikut ini adalah penjelasan mengenai rumus mencari momen inersia.

Pembuktian Rumus Momen Inersia

Mengutip e-Modul Fisika terbitan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, inersia merupakan kecenderungan suatu benda untuk mempertahankan keadaannya.

Sehingga, momen inersia adalah besaran pada gerak rotasi yang nilainya tetap. Artinya, momen inersia merupakan ukuran kelembaman benda atau sifat untuk mempertahankan kedudukannya dalam gerak melingkar.

1. Rumus Momen Inersia pada Partikel

Ilustrasi momen inersia pada partikel. Foto: Sumber Belajar Kemdikbud

Momen inersia yang dilambangkan dengan I dari sebuah partikel yang memiliki massa m terhadap poros dengan jarak sejauh r dari massa, diartikan sebagai hasil kali massa suatu partikel terhadap kuadrat jarak dari titik poros.

Secara matematika, rumus umum momen inersia pada partikel dapat dituliskan sebagai berikut:

Rumus momen inersia pada partikel. Foto: Nada Shofura/kumparan

Saat partikel berjumlah banyak dengan massa (m1, m2, m3, ...) dan jarak (r1, r2, r3, ...) yang berbeda-beda terhadap poros, maka momen inersianya adalah jumlah total dari momen inersia masing-masing partikel.

Rumus momen inersia pada partikel. Foto: Nada Shofura/kumparan

2. Rumus Momen Inersia pada Benda Tegar

Apabila terdapat sebuah benda dengan elemen massa dm yang memiliki jarak r terhadap sumbu rotasi, maka momen inersia benda tersebut adalah jumlah dari momen inersia semua elemen massanya.

Ilustrasi momen inersia pada benda tegar. Foto: Sumber Belajar Kemdikbud

Dikarenakan jumlah dm beragam, maka momen inersia dari seluruh elemen massa dihitung menggunakan integral. Sehingga, diperoleh rumus sebagai berikut:

Rumus momen inersia pada benda tegar. Foto: Nada Shofura/kumparan

Rumus dari momen inersia benda dengan bentuk lainnya dapat dihitung menggunakan rumus di atas. Namun, beberapa bentuk umum sudah ditentukan rumusnya.

Berikut ini adalah beberapa rumus momen inersia pada benda tegar dengan berbagai bentuk yang biasa ditemui, dikutip dari buku Akselerasi Fisika:

Dapat dilihat dari daftar benda tersebut, jika satu bentuk benda bisa memiliki beberapa poros.

Agar lebih paham mengenai materi momen inersia, perhatikan contoh soal di bawah ini!

Terdapat tiga buah benda terletak pada dumbu koordinat xy seperti gambar di bawah. Masing-masing benda memiliki massa mA = 1 kg, mB = 2 kg, dan mC = 3 kg. Berapa momen inersia jika sumbu putarnya ada di sumbu y?

Ilustrasi soal momen inersia. Foto: Nada Shofura/kumparan

Penyelesaian:

Diketahui dari gambar jika jarak jari-jari lintasan masing-masing benda dengan sumbu y adalah rA = 0, rB = 3 m, dan rC = 0.

Jika menggunakan rumus menghitung momen inersia yang sudah dibahas sebelumnya, maka momen inersia sistem di atas adalah:

I = 1(0)^2 + 2(3)^2 + 3(0)^2

I = 18 kg m^2

Jadi, momen inersianya adalah I = 18 kg m^2.

Itulah penjelasan mengenai rumus momen inersia. Semoga penjelasan di artikel ini dapat menambah pemahaman kamu mengenai materi momen inersia.

(NSF)