Rumus Turunan, Pahami Pembahasan dan Contohnya

Ilustrasi rumus. Foto: Freepik

Rumus turunan biasa ditemui pada pelajaran Matematika SMA. Penggunaan rumus ini seringkali muncul pada beberapa soal tes perguruan tinggi.

Jika kamu memahami rumus umum turunan, maka dapat mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan turunan.

Rumus aplikasi turunan sebenarnya sangat luas. Pekerjaan yang berkaitan dalam perancangan bangunan juga menggunakan rumus yang satu ini.

Rumus Dasar Turunan

Ilustrasi Matematika. Foto: Freepik

Mengutip e-Modul Matematika terbitan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, definisi turunan dalam Matematika adalah pengukuran mengenai bagaimana fungsi yang berubah seiring perubahan input.

Artinya, turunan menunjukkan bagaimana sebuah besaran akan berubah akibat perubahan besaran lainnya.

Sebelum masuk ke dalam rumus turunan, sebaiknya kamu memahami istilah-istilah yang nantinya muncul dalam rumus turunan, yaitu:

Berikut ini adalah rumus-rumus yang berkaitan dengan turunan:

1. Turunan Fungsi Konstan

f(x) = k --> f'(x) = 0.

2. Turunan Fungsi Identitas

f(x) = x --> f'(x) = 1.

3. Turunan Fungsi Aljabar Berpangkat n

f(x) = ax^n --> f'(x) = anx^(n-1)

4. Rumus Turunan Jumlah dan Selisih Fungsi

f(x) = u(x) ± v(x) --> f'(x) = u'(x) ± v'(x)

5. Rumus Turunan Fungsi Aljabar Hasil Kali

f(x) = u(x).v(x) -->f'(x) = u'(x).v(x) + u(x).v'(x)

6. Rumus Turunan Fungsi Aljabar Hasil Bagi

f(x) = u(x)/v(x) --> f'(x) = (u'(x).v(x) - u(x).v'(x))/v(x)^2

7. Rumus Turunan Aljabar

f(x) = 1/v(x) --> f'(x) = -v'(x)/v(x)^2

Ilustrasi mengerjakan soal. Foto: Shutterstock

Supaya kamu lebih mudah memahami rumus besaran turunan, perhatikan contoh soal Matematika di bawah ini!

Tentukan turunan fungsi f(x) = (2x + 3)(5x + 4)!

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal ini, kamu bisa menggunakan rumus turunan fungsi aljabar hasil kali, yaitu f(x) = u(x).v(x) -->f'(x) = u'(x).v(x) + u(x).v'(x).

Pada soal f(x) = (2x + 3)(5x + 4), kita contohkan u(x) = (2x + 3) dan v(x) = (5x + 4). Di mana, u'(x) = 2 dan v'(x) = 5.

f'(x) = u'(x).v(x) + u(x).v'(x)

f'(x) = 2.(5x + 4) + (2x + 3).5

f'(x) = 10x + 8 + 10x + 15

f'(x) = 20x + 23

Tentukan turunan fungsi f(x) = 1/(5x + 2)!

Penyelesaian:

Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus f(x) = 1/v(x) --> f'(x) = -v'(x)/v(x)^2.

f(x) = 1/(5x + 2), v(x) = (5x + 2) dan v'(x) = 5.

f'(x) = -5/(5x + 2)(5x + 2)

Pada pelajaran Fisika, penggunaan rumus turunan dapat diaplikasikan untuk menentukan rumus kecepatan dan percepatan.

Rumus kecepatan merupakan turunan pertama dari posisi suatu benda. Kemudian, percepatan adalah turunan dari kecepatan atau turunan kedua dari posisi suatu benda.

Jika persamaan posisi gerak suatu benda sebagai fungsi waktu adalah s = f(t), maka rumus kecepatan adalah v = s' = f'(t) dan rumus percepatan adalah a = v' = s'' = f''(t).

Kamu bisa menyelesaikan permasalahan kecepatan dan percepatan menggunakan rumus turunan yang sudah dijabarkan di atas.

Itulah penjelasan mengenai rumus turunan dan contoh soalnya. Dengan memperbanyak berlatih melalui soal di atas, kamu akan semakin ahli mengerjakan soal mengenai rumus turunan.

(NSF)