Apa Itu Standar Deviasi? Begini Rumus dan Contoh Soalnya

Ilustrasi perhitungan standar deviasi. Sumber: freepik

Standar deviasi adalah ukuran sebaran data dalam ilmu statistik yang umumnya juga dikenal sebagai simpangan baku. Menurut isi buku Statistika Hospitalitas oleh Santosa, standar deviasi dapat didefinisikan sebagai akar dari banyaknya varian dalam sebuah sebaran data.

Untuk dapat menentukan nilai standar deviasi, maka perlu menghitung mean atau nilai rata-rata dari seluruh sebaran data. Agar semakin paham, simak pengertian standar deviasi berikut ini.

Pengertian Standar Deviasi

Standar deviasi adalah ukuran variasi yang paling banyak digunakan dalam ilmu statistik. Variasi ini merupakan bagian dari ukuran sebaran yang merefleksikan distribusi nilai di sekitar mean (rata-rata).

Makin rendah standar deviasi, hasil dari nilai suatu data akan semakin mendekati nilai rata-rata. Sedangkan jika nilai standar deviasi semakin tinggi, maka artinya semakin lebar rentang variasi datanya.

Dijelaskan juga dalam buku Metode Statistika untuk Bisnis dan Ekonomi oleh Siagian dan Sugiarto, standar deviasi adalah akar dari jumlah kuadrat dari selisih nilai observasi dengan rata-rata dihitung dibagi banyaknya observasi.

Jadi, standar deviasi adalah ukuran besarnya perbedaan dari nilai sampel terhadap rata-rata. Untuk mengetahui besaran deviasi rendah atau tinggi, perlu dilakukan perhitungan mean dari semua titik data yang tersedia.

Fungsi Standar Deviasi

Ilustrasi standar deviasi. Foto: pixabay

Umumnya, standar deviasi dimanfaatkan oleh para ahli statistik untuk mengetahui apakah sampel data yang diambil sudah mewakili seluruh populasi. Selain itu, perhitungan satu ini juga dapat menentukan sejauh mana kualitas data sampel yang diperoleh tersebut.

Sebab, mencari data yang tepat untuk suatu populasi termasuk dalam hal yang sulit untuk dilakukan. Maka dari itu, diperlukan sampel data yang dapat mewakili seluruh populasi, sehingga dapat mempermudah para peneliti untuk melakukan penelitian atau mengerjakan tugas.

Dalam praktiknya, penyajian, pengolahan, dan penganalisisan data yang banyak akan lebih mudah dilakukan dengan bantuan kalkulator ataupun komputer.

Menghimpun buku Cerdas Belajar Matematika oleh Marthen Kanginan, berikut cara menghitung standar devisi lewat kalkulator dan komputer.

A. Kalkulator

Perhitungan mean dan standar deviasi dapat dilakukan dengan bantuan kalkulator. Kalkulator yang digunakan adalah kalkulator scientific, seperti fx-3600 Pv.

Untuk menghitung mean dan standar deviasi pada kalkulator, peneliti harus mengatur kalkulator pada fungsi statistika dengan menekan tombol MODE SD.

Misalnya, diketahui data berat badan 10 orang siswa adalah sebagai berikut:

62, 70, 45, 48, 64, 58, 53, 47, 62, 58.

Untuk menentukan mean standar deviasi dari data tersebut, simpan data-data tersebut dalam memori kalkulator dengan menekan tombol-tombol berikut.

SHIFT KAC 62; DATA 70; DATA 45; DATA 48; DATA 64; DATA 58; DATA 53; DATA 47; DATA 62; DATA 58

B. Komputer

Dalam praktiknya, penyajian dan penganalisisan data akan lebih mudah dilakukan dengan komputer. Ada beberapa program khusus untuk menyelesaikan masalah statistika, di antaranya SPSS, S-Plus, Statistica, SAS, dan Minitab.

Pertama lakukan kegiatan penyajian dan penganalisisan data dengan software Microsoft Excel. Setelah membuka Microsoft Excel, ikutilah langkah-langkah berikut.

Misalnya, untuk menentukan mean, sim, max, min (statistik deskriptif) pilih Descriptive Statistics dari kotak Data Analysis. Kemudian, isilah kotak Descriptive Statistics dengan data yang sesuai, klik Summary statistics, lalu tekan OK.

Rumus Standar Deviasi

Dalam ilmu statistik, simbol dari standar deviasi adalah huruf S atau SD. Mengutip buku Pengantar Statistika karya Prof. Dr. Romansyah Sahabuddin, dkk., cara menghitung standar deviasi dapat menggunakan rumus berikut:

Rumus standar deviasi. Foto: Buku Pengantar Statistika.

Keterangan:

S2: Varian

S: Standar deviasi

xi: Nilai x ke-i

x: Rata-rata

n: Ukuran sampel

Menurut Kathleen Meehan Arias dalam buku Investigasi dan Pengendalian Wabah di Fasilitas Layanan Kesehatan, standar deviasi adalah akar kuadrat dari varian yang nilainya tidak pernah negatif.

Jika nilai-nilai di dalam suatu kumpulan data mendekati mean, standar deviasinya akan menjadi kecil. Namun, jika nilai-nilai di dalam suatu kumpulan data tidak dekat dengan mean, standar deviasinya akan menjadi besar.

Contoh Soal Standar Deviasi

Agar semakin paham bagaimana cara menghitung standar deviasi dengan rumus tadi, amatilah contoh soal beserta penjelasannya berikut ini:

Contoh 1

Menukil dari buku Cerdas Belajar Matematika oleh Marthen Kanginan, berikut contoh soal standar deviasi dan penjelasannya:

Diketahui dari hasil ulangan Fisika 10 siswa kelas 2 SMAN 67 Jakarta, diperoleh nilai sebagai berikut 89; 54; 98; 76; 87; 87; 82; 90; 78; 80. Tentukan standar deviasinya!

Penyelesaian

Untuk menjawab soal tersebut maka kita bisa langsung menggunakan rumus hitungan tadi, yakni sebagai berikut:

Berdasarkan soal tadi, banyaknya sampel tersebut adalah 10. Maka n= 10

Kemudian jumlahkan seluruh nilai dari data tadi untuk menemukan nilai y. Jika kita jumlahkan 89+54+98+76+87+87+82+90+78+80, maka nilai y = 821

Untuk nilai x2, kita perlu mengkuadratkan dulu seluruh nilai data, misalnya 892, 542, … hingga 802 lalu jumlahkan seluruhnya.

y2 = 892+542+982+762+872+872+822+902+782+802

y2 = 7921+2916+9604+5776+7569+7569+6724+8100+6084+6400

y2= 68663

dengan begitu maka:

standar deviasinya sama dengan 17,383.

Demikianlah ulasan singkat tentang pengertian standar deviasi beserta rumus dan contoh soalnya yang perlu dipahami. Semoga dapat bermanfaat.

Contoh 2

Berikut contoh soal standar deviasi yang diambil dari buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian oleh Dini Afriyanti.

Tentukan standar deviasi dari data pada tabel berikut:

Tabel soal standar deviasi. Foto: Buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian

Langkah pertama, tentukan nilai tengah dari setiap kelompok di atas. Selanjutnya, hitung jumlah nilai kelompok dengan cara mengalikan nilai tengah dan frekuensi.

Tabel soal standar deviasi. Foto: Buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian

Hitung nilai rata-rata data yang terdapat dalam tabel. Anda bisa menjumlahkan nilai kelompok, kemudian membaginya dengan total data tersebut.

Langkah menghitung soal standar deviasi. Foto: Buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian

Hitung simpangan setiap kelompok dengan cara mengkalikan frekuensi dengan kuadrat nilai tengah. Setelah itu, kurangi dengan nilai rata-rata data.

Langkah menghitung soal standar deviasi. Foto: Buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian

Jumlah simpangan setiap kelompok yang dibagi dengan total data disebut sebagai varian. Selanjutnya, akar kuadratkan nilai varian tersebut seperti persamaan di bawah ini:

Langkah menghitung soal standar deviasi. Foto: Buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian

Langkah menghitung soal standar deviasi. Foto: Buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian

Dari perhitungan tersebut, dapat diketahui bahwa standar deviasi yang diperoleh yakni akar kuadrat 46.

(HAI & NDA)