Cara Menentukan Nilai Mutlak Suatu Bilangan dan Contoh Soalnya

Cara Menentukan Nilai Mutlak Suatu Bilangan, Foto: Pixabay

Nilai mutlak alias modulus adalah nilai bilangan riil tanpa tanda tambah atau positif (+) maupun kurang atau negatif (-). Cara menentukan nilai mutlak suatu bilangan pun tidak sulit.

Contoh sederhananya, nilai mutlak dari 2 akan sama dengan nilai mutlak dari -2, yakni 2 atau bisa ditulis sebagai: |2| = |-2| = 2.

Menilik dari sudut pandang geometri tentang konsep jarak, nilai mutlak adalah jarak yang ditempuh tanpa memperhatikan arah.

Bayangkan saja kamu berdiri di titik 0. Saat kamu berjalan ke kanan sejauh 4 satuan, maka kamu akan berada di titik 4. Sebaliknya, saat kamu berjalan ke kiri sejauh 4 satuan, maka kamu akan berada di titik -4.

Dengan begitu, kamu bisa dibilang berjalan sejauh 4 satuan tanpa memperhatikan tanda positif maupun negatif.

Cara Menentukan Nilai Mutlak Suatu Bilangan

Dikutip dari buku Matematika Kelompok Umum untuk SMK/MAK, Didi Pianda & Suryani, (2018:29), bentuk nilai mutlak secara umum adalah:

Bentuk Nilai Mutlak Secara Umum, Foto: Buku Matematika Kelompok Umum

Nilai mutlak terbagi atas persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak.

Di dalam soal persamaan nilai mutlak, kita akan diminta untuk mencari himpunan penyelesaiannya menggunakan aljabar dan sifat-sifat nilai mutlak.

Contoh soal:

Tentukan himpunan penyelesaian dari |x + 1| = 2x – 3!

|x + 1| = 2x – 3

|x + 1|2 = (2x – 3)2

(x+1)2 = 4x2 - 12x + 9

x2 + 2x + 1 = 4x2 - 12x + 9

3x2 - 14x + 8 = 0

⅓ (3x-12)(3x-2) = 0

(x-4) (3x-2) = 0

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan |x + 1| = 2x – 3 adalah x = 4 atau x = ⅔.

Berbeda dari persamaan, pertidaksamaan ditandai dengan tanda kurang dari atau sama dengan (≤), lebih dari (>), lebih dari atau sama dengan (≥), atau tanda kurang dari (<).

Di dalam soal pertidaksamaan nilai mutlak, kita akan diminta untuk mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan itu. Namun, di dalam menghitung pertidaksamaan, tanda dari pembagi (positif atau negatif) bisa mengubah tanda pertidaksamaan menjadi kebalikannya. Jadi kita tidak langsung membagi kedua ruas seperti saat mengerjakan soal persamaan nilai mutlak.

Contoh soal:

Tentukan himpunan penyelesaian dari |6x – 3 | ≥ 9!

|6x – 3 | ≥ 9

6x – 3 ≤ –9

6x ≤ –9 + 3

6x ≤ –6

x ≤ –1

atau

6x – 3 ≥ 9

6x ≥ 9 + 3

6x ≥ 12

x ≥ 2

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |6x – 3 | ≥ 9 adalah {x | x ≤ –1 atau x ≥ 2}.

Agar lebih lancar menggunakan cara menentukan nilai mutlak suatu bilangan, kamu harus sering berlatih mengerjakan berbagai contoh soalnya yang ada di buku pelajaranmu. (BRP)