Pengertian Interval dalam Ilmu Matematika
·waktu baca 2 menit
Tulisan dari Berita Update tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarMateri interval dalam ilmu matematika kerap dihubungan dengan materi pertidaksamaan. Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan, yaitu (<), (>), (≤) , (≥) dan mengandung variabel. Untuk mempelajari pertidaksamaan kita perlu mengingat kembali tiga hal, yaitu pengertian interval, sifat-sifat pertidaksamaan, dan cara menyelesaikan pertidaksamaan linear. Dalam penjelasan berikut kita akan mempelajari apa itu interval dan sifat pertidaksamaan.
PerbesarPengertian Interval
Menurut buku New Pocket Book Matematika SMA oleh Farid H. Badruzzaman (2015: 101), pengertian interval adalah himpunan bilangan riil yang terdapat di antara dia ekstrem yaitu a dan b. Interval dapat pula disebut sebagai bagian dari garis nyata.
Contohnya, angka yang memenuhi kondisi 1 ≤ x ≤ 6 atau [1;6) menyiratkan interval dari 1 hingga 5, termasuk keduanya.
Dalam buku Matematika oleh Marthen Kanginan (2016: 210), interval atau selang dapat dinyatakan dalam garis bilangan dan himpunan. Untuk menggambarkan batas-batas interval pada garis bilangan, biasanya digunakan tanda lingkaran penuh atau lingkaran kosong.
Lingkaran penuh berarti bilangan pada tanda ini termasuk ke dalam interval.
Lingkaran Kosong berarti bilangan pada tanda ini tidak termasuk ke dalam interval.
Selain mengenal interval, kita perlu belajar mengenai sifat pertidaksamaan, yaitu:
1. Sifat Tak Negatif
Untuk aE R berlaku A kuadrat ≥ 0
2. Sifat Transitif
Untuk a,b,cE R berlaku
Jika a < b dan b < c maka a < c
Jika a > b dan b > c maka a > c
3. Sifat Penjumlahan
Untuk a,bcE R berlaku
Jika a < b maka a+c < b+c
a>b maka a+c>b+c
Sifat penjumlahan menyatakan bahwa jika bilangan real pada kedua ruas pertidaksamaan dijumlahkan dengan bilangan real yang sama, tanda ketidaksamaan tetap.
4. Sifat Perkalian
Untuk a,b,cE R maka berlaku
Jika a < b dan c>0 maka ac<bc
Jika a>b dan c>0 maka ac>bc
Jika a <b dan c < 0 maka ac>bc
Jika a > b dan c <0 maka ac<bc
Sifat perkalian menyatakan bahwa jika bilangan real pada kedua ruas dikalikan dengan bilangan real positif yang sama, tanda ketidaksamaan tetap. Tetapi, jika bilangan real pada kedua ruas dikalikan dengan bilangan real negatif yang sama tanda ketidaksamaan dibalik.
Itulah penjelasan mengenai interval dan sifat pertidaksamaan dalam bilangan dan matematika. Semoga membantu anda yang sedang mempelajari sifat-sifat bilangan. (IND)