Pengertian Persamaan Nilai Mutlak dan Contohnya

Pixabay.com - Pengertian persamaan nilai mutlak

Dalam matematika, nilai mutlak adalah nilai suatu bilangan riil tanpa tanda plus atau minus, sedangkan persamaan nilai mutlak adalah persamaan bilangan yang biasa mengikuti nilai mutlak.

Sebelum memulai pembahasan mengenai pengertian persamaan nilai mutlak, apakah kalian masih ingat definisi dari nilai mutlak? Ya, semua bilangan mempunyai nilai mutlak nya masing masing. Semua bilangan mutlak bernilai positif, sehingga nilai bilangan mutlak dari bilangan dengan angka yang sama namun beda notasi positif (+) dan negatif (-) akan mempunyai hasil bilangan mutlak yang sama.

Pengertian Persamaan Nilai Mutlak dan Contohnya

Persamaan nilai mutlak adalah suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.

Umumnya, dalam sebuah soal matematika mengenai persamaan nilai mutlak, kalian akan diminta untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut menggunakan aljabar dan sifat-sifat yang ada pada nilai mutlak.

Sifat Persamaan Nilai Mutlak

Jika X adalah suatu bentuk aljabar dan k adalah merupakan bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X = –k atau X = k.

Seperti yang dinyatakan dalam sifat persamaan nilai mutlak, menurut buku Contekan Rumus Matematika - Paling Lengkap untuk SMA, Bagus Sulasmono, sifat ini hanya dapat diterapkan setelah kita mengisolasi simbol nilai mutlak pada satu ruas.

Pixabay.com

Contoh Soal

1. Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini:

–5|x – 7| + 2 = –13.

Penyelesaian :

Perhatikan bahwa x – 7 yaitu merupakan “x” pada sifat persamaan nilai mutlak tersebut, sehingga :

Jadi, Dengan mensubstitusi ke persamaan semula maka kita akan memastikan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah = {4, 10}.

2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |x – 3| = 3x + 1?

Jawab.

|x – 3| = x – 3, jika x ≥ 3

|x – 3| = -(x – 3), jika x < 3

Untuk x ≥ 3 maka:

|x – 3| = 3x + 1

x – 3 = 3x + 1

-2x = 4

-x = 2

x = -2

Karena nilai x ≥ 3, sehingga tidak memenuhi untuk x = -2.

Untuk x < 3 maka:

|x – 3| = 3x + 1

-(x – 3) = 3x + 1

-x + 3 = 3x + 1

-4x = -2

x = ½

Karena nilai x < 3, sehingga memenuhi untuk x = ½.

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan |x – 3| = 3x + 1 ialah x = ½.

Satu hal yang harus diingat dalam menyelesaikan soal persamaan nilai mutlak tersebut yaitu dapat dilakukan dengan menggunakan definisinya maupun menggunakan akar kuadrat. Namun, untuk kategori nilai mutlak berbentuk linier menggunakan cara definisinya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat. (DNR)