Pengolahan Data Statistik: Begini Cara Menghitung Standar Deviasi

Foto: unsplash

Standar deviasi adalah salah satu ukuran penyebaran yang paling sering dan banyak digunakan dalam data statistik.

Dalam Metode Statistika untuk Bisnis dan Ekonomi oleh Siagian dan Sugiarto (2006: 52) menjelaskan bahwa standar deviasi adalah akar dari jumlah kuadrat dari selisih nilai observasi dengan rata-rata dihitung dibagi banyaknya observasi.

Biasanya standar deviasi berdampingan dengan varian (ragam) di mana standar deviasi atau simpangan baku adalah akar kuadrat dari varian, seperti di penjelasan sebelumnya. Dengan perhitungan ini kalian dapat mengetahui nilai ukuran yang lain berdasarkan perhitungan ini.

Rumus Standar Deviasi dalam Statistik

Dalam menghitung standar deviasi terdapat empat rumus yang bisa kalian gunakan, berikut penjelasan beserta contoh soal yang dilansir dari beberapa sumber:

Rumus standar deviasi data tunggal

Rumus Data Tunggal

Rumus standar deviasi data populasi

Rumus Data Populasi

Rumus standar deviasi data kelompok untuk sampel

Rumus Data Kelompok untuk Sampel

Rumus standar deviasi data kelompok untuk populasi

Rumus Data Kelompok untuk Populasi

Keterangan:

S2 = varian

S = standar deviasi (simpangan baku)

Xi = nilai x ke-i

x ̅ = rata-rata

n = ukuran sampel

Contoh Soal Standar Deviasi

Misalnya dalam suatu kelas, terdapat ukuran tinggi badan beberapa siswa yang dijadikan sampel sebagai berikut: 172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170

Dari data tersebut diketahui:

Jumlah data (n) = 10

(n-1) = 9

Selanjutnya dapat dihitung komponen untuk rumus varian.

(Gambar tabel komponen rumus varian)

Dari tabel tersebut dapat diketahui:

∑_(i=1)^n▒x_i =1701

∑_(i=1)^n▒〖x_i^2〗_i =289613

(∑_(i=1)^n▒x_i )^2= 〖1701〗^2=2893401

Dengan begitu, jika dimasukkan dalam rumus varian, maka akan menghasilkan nilai sebagai berikut:

s^2= (10.(289613) - (2893401)/((10).(9) )

= 2729/90

= 30,32

Berdasarkan perhitungan tersebut, diperoleh nilai varian sama dengan 30,32. Dari nilai tersebut bisa langsung diperoleh nilai standar deviasi dengan mengakarkuadratkan nilai varian sebagai berikut:

s = √30,32 = 5,51

Itu dia penjelasan berserta rumus dan contoh soal terkait standar deviasi. Semoga bermanfaat!

(Linda Fahira Putri)