Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku dalam Matematika Dasar
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Berita Update tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarPerbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku adalah dasar yang wajib dipahami sebelum kita belajar trigonometri lebih jauh.
Dengan mengerti hubungan antara sudut dan sisi pada segitiga siku-siku, kita akan lebih mudah menyelesaikan masalah dalam matematika, fisika, dan teknik.
Inilah jalan utama untuk bisa memahami konsep trigonometri yang lebih canggih, seperti fungsi trigonometri untuk sudut yang lebih besar.
Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
Dikutip dari buku Matematika SMA dan MA Jilid 1B, Sri Kurnianingsih, dkk. (2007:62-63), perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku merupakan rasio yang terbentuk antara sisi-sisi segitiga siku-siku terhadap sudut tertentu.
Perbandingan trigonometri utama terdiri atas sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan. Sinus didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut terhadap sisi miring.
Kosinus adalah perbandingan sisi yang mengapit sudut dengan sisi miring. Tangen diperoleh dari rasio sisi di depan sudut terhadap sisi yang mengapit sudut.
Sedangkan kotangen merupakan kebalikan dari tangen, yakni sisi yang mengapit sudut dibagi sisi di depan sudut. Sekan dan kosekan masing-masing merupakan kebalikan dari kosinus dan sinus.
Keistimewaan dari perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku adalah nilai-nilai rasio tersebut tidak dipengaruhi oleh besar kecilnya segitiga, melainkan hanya bergantung pada besar sudut yang diamati.
Sebagai contoh, pada sudut 45°, nilai sinus dan kosinus sama besar yaitu sin 45° = cos 45° = √2 / 2, sedangkan tangen bernilai 1.
Ketika besar sudut berubah, maka rasio antar sisi segitiga juga berubah, menandakan hubungan erat antara besar sudut dengan perbandingan panjang sisi.
Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap
Berikut ini merupakan contoh soal yang berkaitan dengan konsep sudut pada segitiga siku-siku.
Soal 1
Tentukan nilai sinus, kosinus, dan tangen dari sudut 30° pada segitiga siku-siku.
Jawaban dan penjelasan:
Segitiga khusus 30°–60°–90° memiliki perbandingan panjang sisi tetap, yaitu:
Sisi di depan sudut 30° = 1
Sisi di depan sudut 60° = √3
Sisi miring (hipotenusa) = 2
Berdasarkan perbandingan tersebut, diperoleh:
sin 30° = 1 / 2
cos 30° = √3 / 2
tan 30° = 1 / √3 = √3 / 3
Perhitungan ini mengikuti sifat segitiga 30°–60°–90°, sehingga dapat digunakan sebagai cara cepat untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut tertentu.
Soal 2
Tentukan nilai sinus, kosinus, dan tangen dari sudut 45° pada segitiga siku-siku.
Jawaban dan penjelasan:
Segitiga dengan sudut 45° merupakan segitiga siku-siku sama kaki, artinya dua sisi siku-sikunya memiliki panjang yang sama. Misalkan kedua sisi tersebut panjangnya 1, maka panjang sisi miringnya dapat dicari menggunakan Teorema Pythagoras:
hipotenusa² = 1² + 1² = 2 → hipotenusa = √2
Berdasarkan hal tersebut, kita dapat menghitung nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 45°:
sin 45° = sisi depan 45° / sisi miring = 1 / √2 = √2 / 2
cos 45° = sisi samping (mengapit sudut 45°) / sisi miring = 1 / √2 = √2 / 2
tan 45° = sisi depan 45° / sisi samping = 1 / 1 = 1
Pengetahuan mendalam tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku memudahkan penyelesaian berbagai soal yang melibatkan hubungan sudut dan sisi, termasuk dalam menentukan jarak atau ketinggian pada soal-soal penerapan. (Shofia)
Baca Juga: Soal Matematika Kelas 2 Semester 1 dan Kunci Jawabannya