Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat dalam Pelajaran Matematika

Ilustrasi untuk perkalian dan pembagian billangan bulat. Foto: Unsplash/Susan Holt Simpson

Matematika selalu hadir dalam kehidupan sehari-hari, bahkan dalam hal sederhana seperti menghitung langkah atau membagi kue. Di antara konsep penting yang perlu dipahami adalah perkalian dan pembagian bilangan bulat.

Bilangan bulat mencakup angka positif, negatif, hingga nol dengan aturan khusus dalam penggunaannya. Memahami karakter bilangan ini menjadi bekal penting agar siswa mampu mengikuti materi lanjutan secara lebih terarah.

Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Ilustrasi untuk perkalian dan pembagian billangan bulat. Foto: Unsplash/Antoine Dautry

Dikutip dari berbagai sumber, termasuk buku Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII yang ditulis Susanto, dkk. dan diterbitkan Kemdikbudristek (2022:17 – 23), berikut ini konsep perkalian dan pembagian bilangan bulat:

1. Perkalian Bilangan Bulat

Perkalian bilangan bulat dapat dipahami sebagai penjumlahan berulang. Misalnya, 3 x 4 = 12, yang berarti bilangan 4 dijumlahkan sebanyak 3 kali. Hasil perkalian ini berbentuk positif karena melibatkan dua bilangan positif.

Sementara itu, jika perkalian melibatkan bilangan negatif (-1, -2, -3, -4, -5, …. dst), maka aturan tanda dalam Matematika berlaku. Sebagai gambaran, berikut adalah konsep tanda dalam operasi perkalian bilangan bulat:

Positif x Positif = Positif
Perkalian dua bilangan positif selalu menghasilkan bilangan positif.
Contoh: 4 x 7 = 28
Positif x Negatif = Negatif
Perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan negatif.
Contoh: 5 x (-3) = -15
Negatif x Positif = Negatif
Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif juga menghasilkan bilangan negatif.
Contoh: (-8) x 2 = -16
Negatif x Negatif = Positif
Perkalian dua bilangan negatif justru menghasilkan bilangan positif.
Contoh: (-6) x (-4) = 24

Dengan demikian, aturan singkat perkalian bilangan bulat adalah:

Tanda sama menghasilkan hasil positif.
Tanda berbeda menghasilkan hasil negatif.

Sifat Perkalian Bilangan Bulat

Selain aturan tanda, perkalian bilangan bulat juga memiliki beberapa sifat dasar yang menjadi pedoman penting. Berikut adalah rinciannya:

Sifat Tertutup
Sifat tertutup menyatakan bahwa hasil kali dua bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat kembali.
Contoh: 7 x 3 = 21 (hasilnya tetap bilangan bulat)
Sifat Komutatif
Komutatif merupakan sifat yang menyatakan bahwa urutan bilangan yang dikalikan tidak memengaruhi hasil. Dengan kata lain, a x b = b x a.
Contoh: 6 x (-2) = -12 dan (-2) x 6 = -12
Sifat Asosiatif
Asosiatif merupakan sifat yang menyatakan bahwa pengelompokan dalam perkalian tidak memengaruhi hasil. Artinya, (a x b) x c = a x (b x c).
Contoh: (2 x 3) x 4 = 24 dan 2 x (3 x 4) = 24
Sifat Distributif
Distributif merupakan sifat yang menyatakan bahwa perkalian dapat menyebar terhadap penjumlahan atau pengurangan. Rumusnya, a x (b + c) = (a x b) + (a x c).
Contoh: 2 x (5 + 3) = 16 dan (2 x 5) + (2 x 3) = 16
Sifat Identitas
Sifat identitas menyatakan bahwa setiap bilangan bulat yang dikalikan dengan 1 akan tetap bernilai sama.
Contoh: 9 x 1 = 9 atau (-10) x 1 = -10
Sifat Pengali Nol
Sifat pengali nol menyatakan bahwa setiap bilangan bulat yang dikalikan dengan 0 akan menghasilkan 0.
Contoh: 25 x 0 = 0 atau 4 x 0 = 0

2. Pembagian Bilangan Bulat

Konsep pembagian bilangan bulat pada dasarnya merupakan kebalikan dari operasi perkalian. Jika diketahui a x b = c, maka c ÷ b = a.

Misalnya, karena 3 x 4 = 12, maka dapat dituliskan dalam pembagian menjadi 12 ÷ 4 = 3.

Kemudian, untuk tanda Matematika, keempatnya berlaku sama seperti pada perkalian. Mulai dari yang sama-sama bertanda positif hingga yang bercampur negatif, berikut adalah konsep tanda dalam pembagian bilangan bulat:

Positif ÷ Positif = Positif
Pembagian dua bilangan positif selalu menghasilkan bilangan positif.
Contoh: 20 ÷ 5 = 4
Positif ÷ Negatif = Negatif
Pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan negatif.
Contoh: 18 ÷ (-6) = -3
Negatif ÷ Positif = Negatif
Pembagian bilangan negatif dengan bilangan positif juga menghasilkan bilangan negatif.
Contoh: (-24) ÷ 8 = -3
Negatif ÷ Negatif = Positif
Pembagian dua bilangan negatif justru menghasilkan bilangan positif.
Contoh: (-30) ÷ (-5) = 6

Sifat Pembagian Bilangan Bulat

Dibanding perkalian yang memiliki sifat cenderung konsisten, pembagian bilangan bulat justru sebaliknya. Berikut adalah rincian penjelasannya:

Tidak Selalu Bersifat Tertutup
Pembagian bilangan bulat tidak selalu menghasilkan bilangan bulat. Ada kalanya hasil berupa pecahan, sehingga sifat tertutup tidak berlaku penuh.
Contoh: 7 ÷ 2 = 3,5 (bukan bilangan bulat)
Tidak Bersifat Komutatif
Urutan bilangan dalam pembagian memengaruhi hasil. Hal ini berarti sifat komutatif tidak berlaku.
Contoh: 20 ÷ 5 = 4, tetapi 5 ÷ 20 = 0,25
Tidak Bersifat Asosiatif
Pembagian juga tidak bersifat asosiatif. Perbedaan cara pengelompokan dapat menghasilkan hasil yang berbeda.
Contoh: (12 ÷ 6) ÷ 2 = 1, sedangkan 12 ÷ (6 ÷ 2) = 4
Memiliki Sifat Identitas
Setiap bilangan bulat yang dibagi dengan 1 akan tetap bernilai sama.
Contoh: 45 ÷ 1 = 45 dan (-12) ÷ 1 = -12
Memiliki Sifat Membagi Dirinya Sendiri
Setiap bilangan bulat bukan nol yang dibagi dengan dirinya sendiri akan menghasilkan 1.
Contoh: 25 ÷ 25 = 1 atau (-7) ÷ (-7) = 1

Adapun aturan tambahan dalam pembagian menyatakan bahwa bilangan tidak boleh dibagi dengan nol karena hasilnya tidak terdefinisi. Sebaliknya, nol boleh dibagi bilangan bukan nol dan hasilnya selalu nol. Contoh: 0 ÷ 5 = 0.

Itulah ulasan mengenai konsep perkalian dan pembagian bilangan bulat dalam pelajaran Matematika kelas VII SMP/sederajat. Semoga pembahasan ini membantu siswa memahami dasar berhitung lebih jelas dan menyenangkan. (Nida)