Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel dalam Matematika dan Contoh Soalnya

Persamaan nilai mutlak satu variabel. Sumber: unsplash.com

Dalam ilmu matematika, nilai mutlak mempunyai sistem persamaan dan tidak persamaan. Meski keduanya berbeda, namun masih banyak siswa yang kesulitan dalam membedakan antara pertidaksamaan dengan persamaan nilai mutlak linier satu variabel. Nah, kali ini kita akan membahas mengenai persamaan nilai mutlak beserta dengan contoh soalnya.

Penyelesaian persamaan nilai mutlak linier satu variabel merupakan cara untuk mengubah suatu persamaan nilai mutlak satu variabel menjadi persamaan linier. Jadi, persamaan ini dinyatakan dengan bentuk sama dengan (=). Lalu, persamaan linier merupakan persamaan yang variabel pangkat tertingginya adalah satu.

Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak Satu Variabel

Persamaan nilai mutlak satu variabel. Sumber: unsplash.com

Agar Anda lebih mudah dalam memahami konsep persamaan nilai mutlak satu variabel, berikut adalah beberapa contoh soalnya yang dikutip dari Buku Siswa Matematika SMA/MA Kelas 10 karya Palupi Sri Wijayanti dan Muhammad Arifin (2021).

1. Jika |ax+b|=c dan c≥0 maka:

1. ax+b = c

2. -(ax+b)= c

Maka soal di atas dapat kita jabarkan sesuai sifatnya sebagai berikut:

1) 2x+1= 5

2) -2x-1= 5

Untuk solusi yang pertama yaitu, dapat ditulis:

2x+1=5

2x=4

X=2

Untuk jawaban kedua yaitu:

-2x-1=5

-2x=6

X=-3

2. Jika |f(x)|=c

maka f(x)=c atau f(x)=-c

Maka bisa kita jawab:

2x+1=5

2x=4

X=2

2x+1=-5

2x=-6

x=-3

Maka himpunan penyelesaian persamaan nilai mutlak linear satu variabel di atas adalah:

x=2 atau x=-3

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x - 7| = 3

Jawaban:

Berdasarkan sifat a :

|2x - 7| = 3 ⇔ 2x - 7 = 3 atau 2x - 7 = -3

|2x - 7| = 3 ⇔ 2x = 10 atau 2x = 4

|2x - 7| = 3 ⇔ x = 5 atau x = 2

Jadi, HP = {2, 5}.

4. Tentukan HP dari |2x - 1| = |x + 4|

Jawaban:

Berdasarkan sifat a:

|2x - 1| = |x + 4|

⇔ 2x - 1 = x + 4 atau 2x - 1 = -(x + 4)

⇔ x = 5 atau 3x = -3

⇔ x = 5 atau x = -1

Jadi, HP = {-1, 5}.

(Anne)