Sifat Logaritma dalam Perhitungan Matematika

Ilustrasi sifat logaritma. Foto: Unsplash

Logaritma merupakan salah satu konsep dalam matematika yang penting untuk dipelajari. Pengertian dari logaritma itu sendiri adalah kebalikan atau invers dari perpangkatan atau eksponen.

Logaritma memiliki sifat-sifat tertentu yang membantu dalam menyelesaikan soal menjadi lebih cepat dan mudah. Sifat-sifat logaritma sangat berguna dalam menyederhanakan perhitungan logaritma dalam berbagai situasi.

Sifat-sifat Logaritma

Ilustrasi sifat logaritma. Foto: Pexels

Terdapat beberapa sifat logaritma yang perlu diketahui. Dalam buku berjudul Matematika Didaktika oleh Ja'faruddin dijelaskan berikut beberapa sifat logaritma.

1. Sifat Logaritma dari Perkalian

Suatu logaritma merupakan hasil penjumlahan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerusnya merupakan faktor dari nilai numerus awal. Berikut modelnya:

Dengan syarat, a > 0, a ≠ 1, p > 0, q > 0.

2. Perkalian Logaritma

Suatu logaritma a dapat dikalikan dengan logatima b jika nilai numerus logaritma a sama dengan nilai bilangan b. Hasil perkalian tersebut merupakan logaritma baru dengan bilangan pokok sama dengan logaritma a, dan nilai numerus sama dengan logaritma b. Berikut model sifat logaritmanya:

Dengan syarat, a > 0 dan a ≠ 1.

3. Sifat Logaritma dari Pembagian

Suatu logaritma merupakan hasil pengurangan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerusnya merupakan pecahan atau pembagian dari nilai numerus logaritma awal. Berikut modelnya:

Dengan syarat a > 0, a ≠ 1, p > 0, q > 0.

4. Sifat Logaritma Berbanding Terbalik

Suatu logaritma berbanding terbalik dengan logaritma lain yang memiliki nilai bilangan pokok dan numerusnya saling bertukaran. Berikut modelnya:

Dengan syarat a > 0, a ≠ 1

Baca Juga: Kumpulan Soal PTS IPA kelas 9 Semester 2 Kurikulum 2013 dan Kunci Jawabannya

5. Logaritma Berlawanan Tanda

Suatu logaritma berlawanan tanda dengan logaritma yang memiliki numerusnya merupakan pecahan terbalik dari numerus logaritma awal. Berikut modelnya.

Dengan syarat a > 0, a ≠ 1, p > 0, q > 0.

6. Sifat Logaritma dari Perpangkatan

Suatu logaritma dengan nilai numerusnya merupakan suatu eksponen (pangkat) dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pengali. Berikut modelnya:

Dengan syarat a > 0, a ≠ 1, b > 0

7. Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma

Suatu logaritma dengan bilangan pokoknya merupakan eksponen (pangkat) dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pembagi. Berikut modelnya:

Dengan syarat a > 0, a ≠ 1

8. Bilangan Pokok Logaritma Sebanding dengan Perpangkatan Numerus

Suatu logaritma dengan nilai numerusnya merupakan suatu eksponen (pangkat) dari nilai bilangan pokoknya memiliki hasil yang sama dengan nilai pangkat numerus tersebut. Berikut model sifat algoritmanya:

Dengan syarat a > 0 dan a ≠ 1.

9. Perpangkatan Logaritma

Suatu bilangan yang memiliki pangkat berbentuk logaritma, hasil pangkatnya adalah nilai numerus dan logaritma tersebut. Berikut modelanya.

Dengan syarat a > 0, a ≠ 1, dan m > 0.

10. Mengubah Basis Logaritma

Suatu logaritma dapat dipecah menjadi perbandingan dua logaritma sebagai berikut:

Dengan syarat a > 0, a ≠ 1, p > 0, q > 0.

(SA)