Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dan Bentuk Umumnya

Konten dari Pengguna
23 Desember 2020 11:36
sosmed-whatsapp-whitecopy-link-circlemore-vertical
Tulisan dari Berita Update tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel pada MAtematika
zoom-in-whitePerbesar
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel pada MAtematika
ADVERTISEMENT
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel atau disingkat dengan SPLTV memiliki pengertian sebagai bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
ADVERTISEMENT
Bedanya, persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel (misal x, y dan z).

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dan bentuk umumnya

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel yang dikenal dalam Matematika, dalam x, y, dan z memiliki bentuk umum sebagai berikut:
Bentuk umum SPLTV. Foto: Yuksinau
zoom-in-whitePerbesar
Bentuk umum SPLTV. Foto: Yuksinau
Keterangan:
  • a, e, I, a1, a2, a3 merupakan koefisien dari x,
  • b, f, j, b1, b2, b3 adalah koefisien dari y,
  • c, g, k, c1, c2, c3 ialah koefisien dari z,
  • d, h, i, d1, d2, d3 merupakan konstanta,
  • x, y, z = variabel atau peubah.
Untuk lebih memahami mengenai Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel, kita bisa mencoba mengerjakan contoh soal Matematika berikut ini:
Selesaikan sistem persamaan yang diketahui nilainya sebagai berikut!
ADVERTISEMENT
x + 5y + 3z = 16
x – 2y + 9z = 8
2x + y – z = 7
Tentukan nilai dari x2 + 2y – 5z?
Penyelesaian:
x + 5y + 3z = 16 x = 16 – 5y – 3z……….(1)
x – 2y + 9z = 8 x = 8 + 2y – 9z…………(2)
2x + y – z = 7 y = 7 – 2x + z…………..(3)
Persamaan (1) sama dengan (2)
16– 5y – 3z = 8 + 2y – 9z 8 = 7y – 6z……………(4)
Persamaan (2) disubstitusi ke persamaan (3)
y = 7 – 2x + z y = 7 – 2(8 + 2y – 9z) + z y = 7 -16 – 4y + 18z + z y = -9 -4y + 19z 5y = -9 + 19z y = (-9+19z)/5………….(5)
ADVERTISEMENT
Persamaan (5) disubtitusi ke persamaan (4)
8 = 7y – 6z 8 = 7(-9+19z)/5 – 6z 40 = -63 + 133z -30z 103 = 103z z = 1
Substitusi nilai z ke persamaan (5)
y = (-9+19z)/5 y = (-9 + 19[1])/5 y = 2
Substitusi nilai y dan z ke persamaan (1)
x = 16 – 5y – 3z x = 16 – 5[2] – 3[1] x = 3
Nilai x, y, dan z diinput ke pertanyaan :
x2 + 2y – 5z = 32 + 2[2] – 5[1] = 8
Jadi nilai dari x2 + 2y – 5z adalah 8.
Demikian adalah penjelasan mengenai Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel, semoga bermanfaat! (adelliarosa)
ADVERTISEMENT
Baca Lainnya
Sedang memuat...
S
Sedang memuat...
·
Sedang memuat...
S
Sedang memuat...
·
Sedang memuat...
S
Sedang memuat...
·